高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程42(完整版)
【正文】 于是，當(dāng)－ 1 k 12，且 k ≠ 0 時(shí)，方程 ① 有兩個(gè)解，從而方程組 (*) 有兩個(gè)解 . 這時(shí) ， 直線 l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) . 3176。y2＝－ 22. ∴ P 1 P 2 ＝ 1 ＋19 22 － 4 ? － 22 ? ＝ 2 2303 . 規(guī)律方法 (1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí) ， 要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用 ， 通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題 ， 從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系迚行求解 . (2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論 . 跟蹤演練 2 已知直線 l經(jīng)過(guò)拋物線 y2＝ 6x的焦點(diǎn) F， 且與拋物線相交于 A、 B兩點(diǎn) . (1)若直線 l的傾斜角為 60176。24 ， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (18 ， 177。由 Δ＝ 0， 即 2k2＋ k－ 1＝ 0， 解得 k ＝－ 1 ，戒 k ＝ 12 . 于是，當(dāng) k ＝－ 1 ，戒 k ＝12 時(shí)，方程 ① 只有一個(gè)解， 從而方程組 (*)只有一個(gè)解 . 這時(shí) ， 直線 l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) . 2176。 求 AB的值； 解 因?yàn)橹本€ l的傾斜角為 60176。24 ) . ( 18 ， 177。 ＝ 3 ， 又 F (32 ， 0) . 所以直線 l 的方程為 y ＝ 3 ( x －32 ) . 聯(lián) 立????? y2＝ 6 x ，y ＝ 3 ? x －32?消去 y 得 x2－ 5 x ＋94＝ 0. 若設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2).則 x1＋ x2＝ 5， 而 AB ＝ AF ＋ BF ＝ x 1 ＋p2 ＋ x 2 ＋p2 ＝ x 1 ＋ x 2 ＋ p . 所以 AB＝ 5＋ 3＝ 8. (2)若 AB＝ 9， 求線段 AB的中點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離 . 解 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由拋物線定義知 AB ＝ AF ＋ BF ＝ x1 ＋p2 ＋ x 2 ＋p2 ＝ x1＋ x2＋ p＝ x1＋ x2＋ 3＝ 9， 所以 x1＋ x2＝ 6， 于是線段 AB的中點(diǎn) M的橫坐標(biāo)是 3， 又準(zhǔn)線方程是 x ＝－ 32 ， 所以 M 到準(zhǔn)線的距離等于 3 ＋ 32 ＝ 92 . 要點(diǎn)三 直線與拋物線的位置關(guān)系 例 3 已知拋物線的方程為 y2＝ 4x， 直線 l過(guò)定點(diǎn) P(－ 2,1)，斜率為 k， k為何值時(shí) ， 直線 l與拋物線 y2＝ 4x：只有一個(gè)公共
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1