高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何23-資料下載頁
2024-11-17 23:13本頁面
【導(dǎo)讀】、線面、面面的夾角的計(jì)算問題.使它們轉(zhuǎn)化為兩條相交直線，然后通過解三角形獲解.量n1與向量n2的夾角就是二面角的平面角的大小.范圍：兩條異面直線所成角θ的取值范圍是0<θ≤.則a，b所成角的余弦值為cosθ＝|cosφ|＝.sinθ＝|cosφ|＝戒cosθ＝sinφ.空間直角坐標(biāo)系，例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為，M為A1B1的中點(diǎn)，求BC1與平面AMC1所成角的正弦值.為單位正交基底，因?yàn)椤鱀BA1和△BDC1都是正三角形，所以A1E⊥BD，C1E⊥BD，
【正文】 A(1,0,0)， ∴ BC 1→ ＝ ( － 1, 0, 1) ， AC 1→ ＝ ( － 1,1, 1) ， A 1 B→ ＝ (0,1 ，－ 1) ， 1 2 3 4 A 1 D→ ＝ ( － 1, 0 ，－ 1) . ∴ AC 1→ A 1 B→ ＝ 1 － 1 ＝ 0 ， AC 1→ A 1 D→ ＝ 1 － 1 ＝ 0. ∴ AC1⊥ 平面 A1BD. ∴ AC 1→ 是平面 A 1 BD 的一個(gè)法向量 . ∴ cos 〈 BC 1→， AC 1→〉＝BC 1→ AC 1→| BC 1→|| AC 1→|＝1 ＋ 12 3＝63 . 1 2 3 4 ∴ 直線 BC 1 與平面 A 1 BD 所成角的正弦值為63 . 答案 631 2 3 4 3. 在正三棱柱 A BC A 1 B 1 C 1 中，若 AB ＝ 2 BB 1 ，則 AB 1 與 C 1 B所成角的大小為 ___ ___ __ . 解析 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 設(shè) BB1＝ 1， 則 A(0,0,1)， B 1????????62 ，22 ， 0 ， C 1 (0 ， 2 ， 0) ， B ????????62 ，22 ， 1 . 1 2 3 4 ∴ AB 1→ ＝????????62 ，22 ，－ 1 ， C 1 B→ ＝????????62 ，－22 ， 1 ， ∴ AB 1→ C 1 B→ ＝64 －24 － 1 ＝ 0 ， ∴ AB 1→ ⊥ C1 B→ . 即 AB1與 C1B所成角的大小為 90176。. 答案 90176。 1 2 3 4 ， 在三棱錐 VABC中 ， 頂點(diǎn) C在空間直角 坐標(biāo)系的原點(diǎn)處 ， 頂點(diǎn) A、 B、 V分別在 x、 y、 z 軸上 ， D是線段 AB的中點(diǎn) ， 且 AC＝ BC＝ 2， ∠ VDC＝ θ＝ 時(shí) ， 求異面直線 AC與 VD所成角的余弦值 . 解 由于 AC＝ BC＝ 2， D是 AB的中點(diǎn) ， 所以 C(0,0,0)， A(2,0,0)， B(0,2,0)， D(1,1,0). π3 當(dāng) θ ＝π3 時(shí)，在 Rt △ VCD 中， CD ＝ 2 ，故 V (0, 0 ， 6 ) . 1 2 3 4 所以 AC→ ＝ ( － 2,0, 0) ， VD→ ＝ (1 ,1 ，－ 6 ) . 所以 cos 〈 AC→， VD→〉＝AC→ VD→| AC→|| VD→|＝－ 22 2 2＝－24 . 所以異面直線 AC 與 VD 所成角的余弦值為 24 . 課堂小結(jié) 利用空間向量求角的基本思路是把空間角轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量之間的關(guān)系 .首先要找出并利用空間直角坐標(biāo)系戒基向量 (有明顯的線面垂直關(guān)系時(shí)盡量建系 )表示出向量；其次理清要求角和兩個(gè)向量夾角之間的關(guān)系 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1