蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-124拋物線同步測(cè)試題2篇(完整版)
【正文】 平分線與直線 y=－ 5交于 Q 點(diǎn) . （ 1） 求點(diǎn) Q的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng) P 為拋物線上位于線段 AB 下方 （ 含 A、 B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí) , 求 ΔOPQ 面積的最大值 . 參考答案 一、選擇題 題號(hào) [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9[ 10 答案 C D A B B A C B C[ D 二、填空題 11． )42,81( ? 12． 2 13． )413,( ??? 14． （ 2），（ 5） 三、解答題 15． [解析 ]：（ 1）由點(diǎn) A（ 2， 8）在拋物線 pxy 22 ? 上，有 2282 ?? p ， 解得 p=16. 所以拋物線方程為 xy 322 ? ，焦點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 8， 0） . （ 2）如圖，由于 F（ 8， 0）是△ ABC 的重心， M 是 BC 的中點(diǎn)，所以 F 是線段 AM 的 定比分點(diǎn)，且 2?FMAF，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ),( 00 yx ，則 021 28,821 22 00 ?????? yx ，解得 4,11 00 ??? yx ， 所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 11，－ 4）． （ 3）由于線段 BC 的中點(diǎn) M 不在 x軸上，所以 BC所在 的直線不垂直 于 x 軸 .設(shè) BC 所在直線的方程為： ).0)(11(4 ???? kxky 由??? ? ??? xy xky 32 ),11(42消 x得 0)411(32322 ???? kyky ， 所以kyy 3221 ??，由（ 2）的結(jié)論得 42 21 ???yy，解得 .4??k 因此 BC所在直線的方程為： .0404 ??? yx 16． [解析 ]： 設(shè)在拋物線 y=ax2－ 1 上關(guān)于直線 x+y=0 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(－ y,－ x)，則 ????? ??? ?? 1122ayxaxy ②① ，由 ① － ② 得 x+y=a(x+y)(x－ y),∵P 、 Q 為相異 兩 點(diǎn)，∴ x+y≠0 ，又 a≠0 ， ∴ a1y,1 ???? xayx 即 ，代入 ② 得 a2x2－ ax－ a+1=0，其判別式 △ =a2－ 4a2(1－ a)＞ 0，解得43?a． 17． [解析 ]： 設(shè) R(x,y),∵F(0,1), ∴ 平行四邊形 FARB 的中心為 )21,2( ?yxC， L:y=kx－ 1, 代 入 拋 物 線 方 程 得 x2 － 4kx+4=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2) , 則x1+x2=4k,x1x2=4，且 △=16k 2－ 16＞ 0，即 |k|＞ 1 ① ， 244 2)(4 221221222121 ????????? kxxxxxxyy ， ∵C 為 AB的中點(diǎn) . ∴ 1222 122222222????????kyyykxxx ? 3442??? ky kx， 消去 k得 x2=4(y+3),由 ① 得， 4?x ，故動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程為x2=4(y+3)( 4?x )． 18． [解析 ]：（ 1）由題意設(shè)過(guò)點(diǎn) M 的切線方程為： mxy ??2 ， 代入 C 得0)27(22 ???? mxx ， 則 250)27(44 ??????? mm， 21252,100 ??????? yx，即 M（－ 1， 21 ）． （ 2）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，假設(shè)在 C 上存在點(diǎn) ),( 11 yxQ 滿足條件．設(shè)過(guò) Q的切線方程為： nkxy ?? ，代入 2742 ??? xxy 0)27()4(2 ?????? nxkx，則 414)4(0 2 nk ?????? ， 且 ,241 ??kx 4 221 ??ky．若 0?k 時(shí)，由于akakkx aykk PQ 24121 211 ???????????? ， ∴ 21211????ayax 或 21211?????ayax ；若 k=0 時(shí)，顯然 )21,2( ??Q也滿足要求． ∴有三個(gè)點(diǎn)（－ 2＋ a ， 212a?），（－ 2－ a ， 212a?）及（－ 2，－21）， 且過(guò)這三點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn) P（－ 2， a），其方程分別為： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 當(dāng) a≤ 0時(shí)，在 C上有一個(gè)點(diǎn)（－ 2，－ 21 ），在這點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn) P（－ 2， a），其方程為： x＝－ 2. 19． [解析 ]：（ 1） F（ a,0） ,設(shè) ),(),(),( 002211 yxPyxNyxM ，由 16)4( 4 222????? yax axy 0)8()4(2 22 ?????? aaxax ， )4(2,0 21 axx ??????? ， 8)()( 21 ??
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