蘇教版選修2-1高中數(shù)學242拋物線的幾何性質(zhì)課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-05 09:29本頁面
【導讀】∵p2＝2，∴p＝4，∴拋物線標準方程為y2＝8x.3．過拋物線y2＝4x的焦點作直線與拋物線相交于P，Q(x2，雙曲線的漸近線方程為3x－y＝0或3x＋y＝0，的長分別為m、n，則1m＋1n＝________.∴1PF＋1FQ＝4a，即1m＋1n＝4a.7．已知弦AB過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，則以AB為直徑的。設A，B，AB中點為M，如圖，則AB＝AF＋BF＝x1. ∴p＝8或p＝1529(舍)，∴拋物線的標準方程為x2＝－16y.x1＋x2＝2(p＋4)，x1x2＝16，Δ＝4(p＋4)2－64＞0.由OA→·OB→＝－4＝y(tǒng)1y2－mn＋n2＝n2＋4n，解得n＝－2，
【正文】 得 x1x2＋ y1y2＝ 0，從而 16－ 8p＝ 0，解得 p＝ 2. 所以， 拋 物線的標準方程為 y2＝ 4x，焦點坐標為 (1,0)． 圖 2－ 4－ 5 11．在平面直角坐標系 xOy中，直線 l與拋物線 y2＝ 4x相交 于不同的 A、 B兩點． (1)如果直線 l過拋物線的焦點，求 OA→ OB→ 的值； (2)如果 OA→ OB→ ＝－ 4，證明：直線 l必過一定點，并求出該定點． 【解】 (1)設 l： my＝ x－ 1與 y2＝ 4x聯(lián)立，得 y2－ 4my－ 4＝ 0， ∴ y1＋ y2＝ 4m， y1y2＝－ 4， ∴ OA→ OB→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ (m2＋ 1)y1y2＋ m(y1＋ y2)＋ 1＝－ 3. (2)證明：設 l： my＝ x＋ n與 y2＝ 4x聯(lián)立，得 y2－ 4my＋ 4n＝ 0， ∴ y1＋ y2＝ 4m， y1y2＝ 4n. 由 OA→ OB→ ＝－ 4＝ (m2＋ 1)y1y2－ mn(y1＋ y2)＋ n2＝ n2＋ 4n， 解得 n＝－ 2， ∴ l： my＝ x－ 2過定點 (2,0)．
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