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蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)242拋物線的幾何性質(zhì)課后知能檢測-文庫吧資料

2024-12-13 09:29本頁面

　　

【正文】 )交于兩點 A， B，如果 OA⊥OB(O為原點 )求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)．【解】直線方程為 y＝－ x＋ 4. 由????? y＝－ x＋ 4，y2＝ 2px，消去 y得 x2－ 2(p＋ 4)x＋ 16＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x1＋ x2＝ 2(p＋ 4)， x1x2＝ 16， Δ ＝ 4(p＋ 4)2－ 64＞ 0. 所以 y1y2＝ (－ x1＋ 4)(－ x2＋ 4)＝－ 8p. 由已知 OA⊥ OB得 x1x2＋ y1y2＝ 0，從而 16－ 8p＝ 0，解得 p＝ 2. 所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝ 4x，焦點坐標(biāo)為 (1,0)．圖 2－ 4－ 5 11．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l與拋物線 y2＝ 4x相交于不同的 A、 B兩點． (1)如果直線 l過拋物線的焦點，求 OA→ 陜西高考 )如圖 2－ 4－ 4所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時，拱頂離水面2米，水面寬 4米，水位下降 1米后，水面寬 ________米．圖 2－ 4－ 4 【解析】設(shè)水面與拱橋的一個交點為 A，

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