蘇教版選修2-1高中數(shù)學242《拋物線的幾何性質(zhì)》課后知能檢測(文件)
【正文】 pm＝ 0. ∴ Δ ＝ 0即 m＝－ 98p. 又 d＝|14－ 98p|5 ＝ 1， ∴ p＝ 8或 p＝ 1529 (舍 )， ∴ 拋物線的標準方程為 x2＝－ 16y. 10．過點 (0,4)，斜率為－ 1 的直線與拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)交于兩點 A， B，如果 OA⊥OB(O為原點 )求拋物線的標準方程及焦點坐標． 【解】 直線方程為 y＝－ x＋ 4. 由????? y＝－ x＋ 4，y2＝ 2px， 消去 y得 x2－ 2(p＋ 4)x＋ 16＝ 0. 設 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x1＋ x2＝ 2(p＋ 4)， x1x2＝ 16， Δ ＝ 4(p＋ 4)2－ 64＞ 0. 所以 y1y2＝ (－ x1＋ 4)(－ x2＋ 4)＝－ 8p. 由已知 OA⊥ OB得 x1x2＋ y1y2＝ 0，從而 16－ 8p＝ 0，解得 p＝ 2. 所以， 拋 物線的標準方程為 y2＝ 4x，焦點坐標為 (1,0)． 圖 2－ 4－ 5 11．在平面直角坐標系 xOy中，直線 l與拋物線 y2＝ 4x相交 于不同的 A、 B兩點．
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