蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)242拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)課后知能檢測(cè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????? x2＝－ 2py3x＋ 4y＋ m＝ 0 得 2x2－ 3px－ pm＝ 0. ∴ Δ ＝ 0即 m＝－ 98p. 又 d＝|14－ 98p|5 ＝ 1， ∴ p＝ 8或 p＝ 1529 (舍 )， ∴ 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－ 16y. 10．過(guò)點(diǎn) (0,4)，斜率為－ 1 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn) y2＝ 2px(p＞ 0)交于兩點(diǎn) A， B，如果 OA⊥OB(O為原點(diǎn) )求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解】 直線(xiàn)方程為 y＝－ x＋ 4. 由????? y＝－ x＋ 4，y2＝ 2px， 消去 y得 x2－ 2(p＋ 4)x＋ 16＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x1＋ x2＝ 2(p＋ 4)， x1x2＝ 16， Δ ＝ 4(p＋ 4)2－ 64＞ 0. 所以 y1y2＝ (－ x1＋ 4)(－ x2＋ 4)＝－ 8p. 由已知 OA⊥ OB得 x1x2＋ y1y2＝ 0，從而 16－ 8p＝ 0，解得 p＝ 2. 所以， 拋 物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝ 4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)． 圖 2－ 4－ 5
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