蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)3112空間向量及其線性運(yùn)算共面向量定理課后知能檢測(cè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 BEF都是平行四邊形， ∴ MN→ ＝ MA→ ＋ AF→ ＋ FN→ ＝ 12CA→ ＋ AF→ ＋ 12FB→ ， MN→ ＝ MC→ ＋ CE→ ＋ EB→ ＋ BN→ ＝－ 12CA→ ＋ CE→ － AF→ － 12FB→ ， ∴ 12CA→ ＋ AF→ ＋ 12FB→ ＝－ 12CA→ ＋ CE→ － AF→ － 12FB→ ， ∴ CE→ ＝ CA→ ＋ 2AF→ ＋ FB→ ＝ 2(MA→ ＋ AF→ ＋ FN→ )＝ 2MN→ ， ∴ CE→ ∥ MN→ ，即 CE→ 與 MN→ 共線． 圖 3－ 1－ 9 11．如圖 3－ 1－ 9，在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是正方形， EF∥ AB， AB＝ 2EF， H為 BC的中點(diǎn)．求證： FH∥ 平面 EDB. 【證明】 因?yàn)?H為 BC的中點(diǎn)，所以 FH→ ＝ 12(FB→ ＋ FC→ )＝ 12(FE→ ＋ EB→ ＋ FE→ ＋ ED→ ＋ DC→ )＝ 12(2FE→＋ EB→ ＋ ED→ ＋ DC→ )． 因?yàn)?EF∥ AB， CD∥ AB，且 AB＝ 2EF，所以 2FE→ ＋ DC→ ＝ 0，所以 FH→ ＝ 12(EB→ ＋ ED→ )＝ 12EB→ ＋ 12ED→ . 因?yàn)?EB→ 與 ED→ 不共線，由共面向量定理知， FH→ ， EB→ ， ED→ 共面． 因?yàn)?FH?平面 EDB，所以 FH∥ 平面 EDB. 。 平遙高二檢測(cè) )已知點(diǎn) G
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