蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)331單調(diào)性課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-04 21:34本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】y′＝3x2－6x＝3，令y′<0，可得0<x<2.函數(shù)f的定義域?yàn)椋琭′＝lnx＋1.先增、后減、再增，故y＝f′圖象滿足的特征為：當(dāng)x＜0時(shí)，f′＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＝13時(shí)，f′取最小值a－13，∵x∈[16，＋∞)，f′≥0恒成立，∴a－13≥0，f′＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax<0，若a>0，解得－a3<x<0，不合題意；若。a<0，解得0<x<－a3；由f在(0，2)上單調(diào)遞減，知a＝－6.調(diào)區(qū)間，所以方程－4x2＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>0，故b>0.10．已知函數(shù)f＝x2＋alnx.當(dāng)a＝－2時(shí)，f＝x2－2lnx，由f′<0得－1<x<1，∴g′＝2x＋ax－2x2，則h′＝－2x2－4x<0，11．已知函數(shù)f＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，討論函數(shù)f的單
【正文】 恒成立 ， 令 h(x)＝ 2x－ 2x2， 則 h′( x)＝－ 2x2－ 4x0， ∴ h(x)在 [1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， ∴ h(x)max＝ h(1)＝ 0， ∴ a≥ 0. ∴ 所求 a的取值范圍為 [0， ＋ ∞) ． 11． (2021 洛陽(yáng)高二檢測(cè) )已知函數(shù) f(x)＝ (a＋ 1)ln x＋ ax2＋ 1， 討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性． 【解】 f(x)的定義域?yàn)?(0， ＋ ∞) ， f′ (x)＝ a＋ 1x ＋ 2ax＝ 2ax2＋ a＋ 1x . 當(dāng) a≥0 時(shí) ， f′ (x)＞ 0， 故 f(x)在 (0， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增； 當(dāng) a≤ － 1時(shí) ， f′ (x)＜ 0， 故 f(x)在 (0， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減； 當(dāng)－ 1＜ a＜ 0時(shí) ， 令 f′ (x)＝ 0， 解得 x＝ － a＋ 12a . 則當(dāng) x∈(0, － a＋ 12a )時(shí) ， f′ (x)＞ 0； x∈ ( － a＋ 12a ， ＋ ∞) 時(shí) ， f′ (x)＜ 0. 故 f(x)在 (0, － a＋ 12a )上單調(diào)遞增 ， 在 ( － a＋ 12a ， ＋ ∞) 上單 調(diào)遞減．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1