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蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)25圓錐曲線的共同性質(zhì)課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)

2024-12-04 20:01本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】定義知,P到左準(zhǔn)線的距離為10×45=8.的距離的比值為12.4.已知如圖2-5-2,橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P、Q在橢圓上且PD⊥l于D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是①PFPD;②QFBF;③AOBO;④AFAB;⑤FOAO.∴③也對(duì).∴①②③④⑤均為e.2c,解得c1=2,當(dāng)c=12時(shí),a2=52c=54,a=52,∴e=55.設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d,由圓錐曲線的共同性質(zhì)知MFd=22,即MA+2MF的最小值為22-1.又∵kl=ba,∴kPF·kl=-ab·ba=-1.∵|PF|的長(zhǎng)即F(c,0)到l:bx-ay=0的距離,b2=1的右準(zhǔn)線為l,過(guò)A,B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,由直線AB的斜率為3,=1e=12AB=12.又AF→=4FB→,∴1e·3|FB→|=52|FB→|,∴e=65.

  

【正文】 0), ∴ kPF=abc- 0a2c- c=- ab. 又 ∵ kl= ba, ∴ kPF kl=- ab ba=- 1. ∴ PF⊥ l. (2)∵| PF|的長(zhǎng)即 F(c, 0)到 l: bx- ay= 0的距離 , ∴ |bc|a2+ b2= 3, 即 b= e= ca= 54, ∴ a2+ b2a2 =2516, ∴ a= 4. 故雙曲線方程為 x216-y29= 1. 11. 已知雙曲線 C: x2a2-y2b2= 1(a0, b0)的右焦點(diǎn)為 F, 過(guò) F且斜率為 3的直線交 C于A, B兩點(diǎn) , 若 AF→ = 4FB→ , 求 C的離心率. 【解】 如圖所示 , 設(shè)雙曲線 C: x2a2-y2b2= 1的右準(zhǔn)線為 l, 過(guò) A,B分別作 AM⊥ l于 M, BN⊥ l于 N, BD⊥ AM于 D, 由直線 AB的斜率為 3,知直線 AB的傾斜角為 60176。 , ∴∠ BAD= 60176。 , AD= , AM- BN= AD= 1e(|AF→ |- |FB→ |)= 12AB= 12(|AF→ |+ |FB→ |).又 AF→ = 4FB→ , ∴ 1e 3|FB→ |= 52|FB→ |, ∴ e= 65.
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