蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)25圓錐曲線的共同性質(zhì)課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-04 20:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】定義知，P到左準(zhǔn)線的距離為10×45＝8.的距離的比值為12.4．已知如圖2－5－2，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P、Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①PFPD；②QFBF；③AOBO；④AFAB；⑤FOAO.∴③也對(duì)．∴①②③④⑤均為e.2c，解得c1＝2，當(dāng)c＝12時(shí)，a2＝52c＝54，a＝52，∴e＝55.設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，由圓錐曲線的共同性質(zhì)知MFd＝22，即MA＋2MF的最小值為22－1.又∵kl＝ba，∴kPF·kl＝－ab·ba＝－1.∵|PF|的長(zhǎng)即F(c，0)到l：bx－ay＝0的距離，b2＝1的右準(zhǔn)線為l，過(guò)A，B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直線AB的斜率為3，＝1e＝12AB＝12．又AF→＝4FB→，∴1e·3|FB→|＝52|FB→|，∴e＝65.
【正文】 0)， ∴ kPF＝abc－ 0a2c－ c＝－ ab. 又 ∵ kl＝ ba， ∴ kPF kl＝－ ab ba＝－ 1. ∴ PF⊥ l. (2)∵| PF|的長(zhǎng)即 F(c， 0)到 l： bx－ ay＝ 0的距離 ， ∴ |bc|a2＋ b2＝ 3， 即 b＝ e＝ ca＝ 54， ∴ a2＋ b2a2 ＝2516， ∴ a＝ 4. 故雙曲線方程為 x216－y29＝ 1. 11． 已知雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn)為 F， 過(guò) F且斜率為 3的直線交 C于A， B兩點(diǎn) ， 若 AF→ ＝ 4FB→ ， 求 C的離心率． 【解】 如圖所示 ， 設(shè)雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1的右準(zhǔn)線為 l， 過(guò) A，B分別作 AM⊥ l于 M， BN⊥ l于 N， BD⊥ AM于 D， 由直線 AB的斜率為 3，知直線 AB的傾斜角為 60176。 ， ∴∠ BAD＝ 60176。 ， AD＝ ， AM－ BN＝ AD＝ 1e(|AF→ |－ |FB→ |)＝ 12AB＝ 12(|AF→ |＋ |FB→ |)．又 AF→ ＝ 4FB→ ， ∴ 1e 3|FB→ |＝ 52|FB→ |， ∴ e＝ 65.
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