蘇教版選修1-1高中數學25圓錐曲線的共同性質課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導讀】定義知，P到左準線的距離為10×45＝8.的距離的比值為12.4．已知如圖2－5－2，橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P、Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①PFPD；②QFBF；③AOBO；④AFAB；⑤FOAO.∴③也對．∴①②③④⑤均為e.2c，解得c1＝2，當c＝12時，a2＝52c＝54，a＝52，∴e＝55.設M到右準線的距離為d，由圓錐曲線的共同性質知MFd＝22，即MA＋2MF的最小值為22－1.又∵kl＝ba，∴kPF·kl＝－ab·ba＝－1.∵|PF|的長即F(c，0)到l：bx－ay＝0的距離，b2＝1的右準線為l，過A，B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直線AB的斜率為3，＝1e＝12AB＝12．又AF→＝4FB→，∴1e·3|FB→|＝52|FB→|，∴e＝65.
【正文】 0)， ∴ kPF＝abc－ 0a2c－ c＝－ ab. 又 ∵ kl＝ ba， ∴ kPF kl＝－ ab ba＝－ 1. ∴ PF⊥ l. (2)∵| PF|的長即 F(c， 0)到 l： bx－ ay＝ 0的距離 ， ∴ |bc|a2＋ b2＝ 3， 即 b＝ e＝ ca＝ 54， ∴ a2＋ b2a2 ＝2516， ∴ a＝ 4. 故雙曲線方程為 x216－y29＝ 1. 11． 已知雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點為 F， 過 F且斜率為 3的直線交 C于A， B兩點 ， 若 AF→ ＝ 4FB→ ， 求 C的離心率． 【解】 如圖所示 ， 設雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1的右準線為 l， 過 A，B分別作 AM⊥ l于 M， BN⊥ l于 N， BD⊥ AM于 D， 由直線 AB的斜率為 3，知直線 AB的傾斜角為 60176。 ， ∴∠ BAD＝ 60176。 ， AD＝ ， AM－ BN＝ AD＝ 1e(|AF→ |－ |FB→ |)＝ 12AB＝ 12(|AF→ |＋ |FB→ |)．又 AF→ ＝ 4FB→ ， ∴ 1e 3|FB→ |＝ 52|FB→ |， ∴ e＝ 65.
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