蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)321常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導(dǎo)讀】∵f＝1x3＝x－3，∴f′＝－3x－4，∴f′＝－3×1－4＝－3.3．求曲線y＝x3在點(0，0)處的切線方程是________．?！遹′＝′＝3x2，∴切線方程為y＝0.∴x＝12，∴切點為，∴切線方程為y－14＝x－12，即y＝x－14.得交點A的坐標(biāo)為(1，1)．由y＝x2得y′＝2x，由y＝1x得y′＝－1x2，如圖，S△＝12×32×1＝34.7．設(shè)直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b. ＝12，∴x0＝2，方程為：y－ak2＝2ak，當(dāng)y＝0時，解得x＝ak2，所以ak＋1＝ak2，a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.代入①式，得y0＝1，當(dāng)x＝12時，d有最小值728，即所求的最小距離為728.
【正文】 所求的最小距離 d＝|12－ 14－ 2|2 ＝7 28 . 法二 設(shè)點 (x， x2)是拋物線 y＝ x2上任意一點 ， 則該點到直線 x－ y－ 2＝ 0 的距離 d＝|x－ x2－ 2|2 ＝|x2－ x＋ 2|2 ＝22 |x2－ x＋ 2|＝ 22 (x－12)2＋ 7 28 ， 當(dāng) x＝ 12時 ， d有最小值 7 28 ， 即所求的最小距離為 7 28 . 11． 求證：雙曲線 xy＝ k(k≠0) 上任一點處的切線與兩坐 標(biāo)軸圍成的三角形的面積為常數(shù)． 【解】 設(shè)雙曲線上任一點 P(x0， kx0)， ∵ y＝ kx， ∴ y′ ＝－ kx2， ∴ y′ |x＝ x0＝－ kx02， ∴ 過點 P的切線方程為 y－ kx0＝－ kx02(x－ x0)， 令 y＝ 0， 則 x＝ 2x0， 令 x＝ 0， 則 y＝ 2kx0， ∴ 三角形的面積 S＝ 12|x| |y|＝ 12|2x0| |2kx0|＝ 2|k|(常數(shù) )， ∴ 問題得證．
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