蘇教版選修1-2高中數(shù)學221直接證明一課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導讀】從____________出發(fā)，以已知的________、________、________為依據(jù)，逐步下推，直。①a>a＋b2>ab>b；②b>ab>a＋b2>a；3．已知xy＝19，0<x<y<1，則log13x·log13y的取值范圍是__________．。ac＋bd≤a2＋b2c2＋d2.11．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logxa＋b2＋logxb＋c2＋logxa＋c2<logxa＋logxb＋logxc.解析∵(7＋2)2＝9＋214，又22>6，∴2>6－2，即a>c.∴x＋y≥23－2或x＋y≤－2－23.只要證a2＋7a<a2＋7a＋12，47，明顯6<7，故a<b.＝10＋ba＋9ab≥10＋2ba×9ab＝16，當且僅當ba＝9ab即3a＝b時取等號，若a＋b≥u恒成立，則u≤16.即證a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.故原不等式成立，＝2＋b－ca－b＋a－bb－c≥2＋2b－ca－b·a－bb－c＝4.∴n的最大值為4.a＋b2·b＋c2·a＋c2<logx．
【正文】 d)2. 因為 a， b， c， d∈ R，所以上式恒成立． 故原不等式成立， 綜合 ① 、 ② 知，命題得證． 10． 4 解 析 ∵ abc， ∴ a－ b0， b－ c0， a－ c0. 若 1a－ b＋ 1b－ c≥ na－ c恒成立， 即 a－ ca－ b＋ a－ cb－ c≥ n恒成立． a－ ca－ b＋a－ cb－ c＝a－ b＋ b－ ca－ b ＋a－ b＋ b－ cb－ c ＝ 2＋ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c≥2 ＋ 2 b－ ca－ b a－ bb－ c＝ 4. ∴ 當且僅當 a－ b＝ b－ c時取等號． ∴ n的最大值為 4. 11．證明 要證 logxa＋ b2 ＋ logxb＋ c2 ＋ logxa＋ c2 logxa＋ logxb＋ logxc， 只需要證明 logx??? ???a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 logx(abc)． 由已知 0x1， 只需證明 a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 abc 由公式 a＋ b2 ≥ ab0， b＋ c2 ≥ bc0， a＋ c2 ≥ ac0. 又 ∵ a， b， c是不全相等的正數(shù)， ∴ a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 a2b2c2＝ abc. 即 a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 abc成立． ∴ logxa＋ b2 ＋ logxb＋ c2 ＋ logxa＋ c2 logxa＋ logxb＋ logxc成立．
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