高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-11-08 23:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】加深對(duì)綜合法、分析法的理解，應(yīng)用兩種方法證明數(shù)學(xué)問題.習(xí)慣，提高思維能力.y的大小關(guān)系是________.解析y2＝(a＋b)2＝a＋b＝2?.其中，真命題的序號(hào)是________.ab＋bc＋ca，試證：3S≤I2<4S.＝a2＋b2＋c2＋2S.即證ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca.只需證a2－ab－ac＋b2－ab－bc＋c2－bc－ca<0，由于a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，上述三式顯然成立，于連續(xù)不等式的證明，可以分段來證，使證明過程層次清晰.證明考慮待證的結(jié)論“a＋b＋c≥3”，因?yàn)閍＋b＋c>0，又ab＋bc＋ca＝1，由于任意實(shí)數(shù)的平方都非負(fù)，故上式成立.所以a＋b＋c≥3.也就是證明2a＋2b＋2c<2bc＋2ac＋2ab.因?yàn)閍、b、c為互不相等的正數(shù)且abc＝1，而由題意知A＋C＝2B，∴b2＝a2＋c2－ac，∴原等式成立，即1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c.條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證.要證ax＋cy＝2，所以2ay＋2cx＝4xy.命題得證.
【正文】 D ， ∴ AB ⊥ PD ， 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 又 AB ∩ AE ＝ A ， 綜上得 PD ⊥ 平面 ABE . 小結(jié) 綜合法 證明 線面之間的垂直關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)，利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理可以進(jìn)行線線、線面以及面面之間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 . 另外，利用一些常見的結(jié)論還常常可以將線面間 的垂直與平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 比如：兩條平行線中一條垂直于平面 α ，則另外一條也垂直于平面 α ；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行等 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 如圖，正方形 ABCD 和四 邊形 ACEF 所在的平面互相垂直， EF ∥ AC ， AB ＝ 2 ， CE ＝ EF ＝ 1. ( 1) 求證： AF ∥ 平面 B D E ； ( 2) 求證： CF ⊥ 平面 B D E . 證明 ( 1 ) 如圖，設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) G . 因?yàn)?EF ∥ AG ，且 EF ＝ 1 ， AG ＝ 12 AC ＝ 1 ， 所以四邊形 A G E F 為平行四邊形 . 所以 AF ∥ EG . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 因?yàn)?EG ? 平面 B D E ， AF ? 平面 B D E ， 所以 AF ∥ 平面 B D E . ( 2 ) 連接 FG . 因?yàn)?EF ∥ CG ， EF ＝ CG ＝ 1 ，且 CE ＝ 1 ， 所以四邊形 C E F G 為菱形 . 所以 CF ⊥ EG . 因?yàn)樗倪呅?A B C D 為正方形， 所以 BD ⊥ AC . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 又因?yàn)槠矫?ACEF ⊥ 平面 ABCD ，且平面 ACEF ∩ 平面 ABCD＝ AC ，所以 BD ⊥ 平面 ACEF . 所 以 CF ⊥ BD . 又 BD ∩ EG ＝ G ，所以 CF ⊥ 平面 B D E . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 1 . 綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推出未知 . 2 . 分 析 法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知 . 3 . 分 析 法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn) .分 析 法思考起來比較自然，容易尋找到 解 題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述 較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地 解 決 問題 ，但不便于思考 .實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分 析 法探索 證明 途徑，然后再用綜合法敘述出來 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研
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