高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】綜合檢測二-資料下載頁
【導(dǎo)讀】1．若i＝b－i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a＋b＝________.④把a(bǔ)(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 3．若將復(fù)數(shù)2＋i1－2i表示為a＋bi的形式，則a＋b＝________.9．我們用記號eiθ來表示復(fù)數(shù)cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝?12．復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構(gòu)成的三角形是______. 13．執(zhí)行下邊的流程圖，若p＝15，則輸出的n＝________.，由此猜測第n個不等式。a<3”是真命題還是假命題？19．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32，觀察上述兩等式的。＋12n－1)≥1n(12＋14＋16＋?又∵Z點(diǎn)在第三象限，∴a<0，b<0.即證b2－ac<3a2，也就是證(a＋c)2－ac<3a2，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0，由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算χ2＝1500×?18．證明假設(shè)2、3、5為同一等差數(shù)列的三項，設(shè)數(shù)列為{an}，首項為a1，公差為d.由題意2＝am＝a1＋(m－1)d，則設(shè)3－25－3＝n－mp－n＝kl，則2l＋5k＝(k＋l)3，∴2l2＋5k2＋210lk＝3(l＋k)2，而10為無理數(shù)，∴10≠3?
【正文】 列為 {an}，首項為 a1，公差為 d. 由題意 2＝ am＝ a1＋ (m－ 1)d， 3＝ an＝ a1＋ (n－ 1)d， 5＝ ap＝ a1＋ (p－ 1)d. 則 3－ 2＝ (n－ m)d， 5－ 3＝ (p－ n)d(m、 n、 p∈ N*且 m、 n、 p各不相等 ) 則設(shè) 3－ 25－ 3＝ n－ mp－ n＝ kl(k、 l∈ Z且 kl≠ 0)， 則 2l＋ 5k＝ (k＋ l) 3， ∴ 2l2＋ 5k2＋ 2 10lk＝ 3(l＋ k)2， 即 10＝ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk . ∵ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk 為有理數(shù)， 而 10為無理數(shù)， ∴ 10≠ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk . 因此假設(shè)不成立，所以原命題正確 ． 19． 解 一般性的命題為 sin2θ＋ sin2(60176。＋ θ)＋ sin2(120176。＋ θ)＝ 32. 證明如下： sin2θ＋ sin2(60176。＋ θ)＋ sin2(120176。＋ θ) ＝ 1－ cos 2θ2 ＋ 1－ cos?120176。＋ 2θ?2 ＋ 1－ cos?240176。＋ 2θ?2 ＝ 32－ 12[cos 2θ＋ cos(120176。＋ 2θ)＋ cos(240176。＋ 2θ)] ＝ 32－ 12(cos 2θ＋ cos 120176。cos 2θ－ sin 120176。sin 2θ＋ cos 240176。cos 2θ－ sin 240176。sin 2θ) ＝ 32－ 12(cos 2θ－ 12cos 2θ－ 32 sin 2θ－ 12cos 2θ＋ 32 sin 2θ)＝ 32.
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