蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)222間接證明-資料下載頁
2024-11-17 23:34本頁面
【導(dǎo)讀】2．了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．。用反證法證明問題．。不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種。的方法通常稱為間接證明．就是一種常用的。反證法的證明過程，要從開始，經(jīng)過，導(dǎo)致，從而達(dá)到．。否定結(jié)論正確的推理。邏輯矛盾新的否定。3．反證法證明命題的步驟。存真——由，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成。提示①與假設(shè)矛盾；②與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已。邏輯地推出一個(gè)矛盾結(jié)果，由于兩個(gè)相互矛盾的判斷必有一。2．常見否定詞語的否定形式。在用反證法時(shí)，提出的假設(shè)，必須要包括結(jié)論反面的所有情。等于小于大于是都是。[思路探索]假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，用反證法證明．。規(guī)律方法否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法較。方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解．(14分). 當(dāng)命題出現(xiàn)“至多”“至少”等形式時(shí)，常用反證。若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x
【正文】 y2－ 2 z ＋π3＋??????z2－ 2 x ＋π6 ＝ ( x2－ 2 x ) ＋ ( y2－ 2 y ) ＋ ( z2－ 2 z ) ＋ π ＝ ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＋ ( z － 1)2＋ π － 3 ， ∴ a ＋ b ＋ c 0 ，這與 a ＋ b ＋ c ≤ 0 矛盾， 故 a ， b ， c 中至少有一個(gè)大于 0. 誤區(qū)警示 混淆反證法與直接證法而出錯(cuò) 【示例】 已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式 (2 p ＋ 1) ( p ＋ 2) 0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 無實(shí)根． [ 錯(cuò)解 ] 證明 假設(shè)方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實(shí)根， 由已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式 (2 p ＋ 1) ( p ＋ 2) 0 ， 解得－ 2 p －12. 又關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 的根的判別式為 Δ ＝ 4( p2－ 4) ， ∵ － 2 p －12， ∴ Δ 0. 即關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 無實(shí)根． 用反證法進(jìn)行證明問題時(shí)，首先要對(duì)所要證明的結(jié)論進(jìn)行否定性假設(shè)，而上述解法中，沒有用到假設(shè)的結(jié)論進(jìn)行推理，不是反證法的步驟． [ 正解 ] 證明 假設(shè)方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實(shí)根， 則該方程的判別式 Δ ＝ 4 － 4( 5 － p2) ≥ 0 ， 解之得 p ≥ 2 或 p ≤ － 2. 而由已知條件實(shí)數(shù) p 滿足不等式 (2 p ＋ 1) ( p ＋ 2) 0 ， 解之得－ 2 p －12， ∴ 假設(shè)不成立． 故關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 無實(shí)根． 用反證法進(jìn)行證明問題時(shí)，先提出假設(shè)，并以此為條件進(jìn)行歸謬，得到矛盾，則原命題成立．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1