蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)211合情推理-資料下載頁(yè)
2025-11-09 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2章推理與證明。2．1合情推理與演繹推理。1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的。2．了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．。從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理一般由兩部分組成，一部分是推理所依據(jù)。的命題叫做；一部分是根據(jù)前提推理得的命題，叫。合情推理的主要形式有和．。另一個(gè)新命題的思維。歸納推理是從事實(shí)中推演出的結(jié)論的一種推。根據(jù)兩個(gè)(或兩類(lèi))對(duì)象之間在某些方面，推演出。正確．類(lèi)比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在。被研究中的事物的特征，所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不。歸納推理又稱(chēng)歸納法，根據(jù)對(duì)象是否完備，歸納法可分完全。該結(jié)論超越了前提所包含的范圍．。檢驗(yàn)，即結(jié)論不一定可靠．。推理，通過(guò)歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題．。究的事物的屬性，是以已有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類(lèi)比出新的結(jié)。三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且
【正文】 增加情況常用歸納推理解決，尋找遞推關(guān)系是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 【 訓(xùn)練 3】 在德國(guó)不萊梅 舉行的第 48屆世乒 賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球 堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其 中第 1堆只有一層，就一個(gè)球；第 2,3,4， … 堆最底層 (第一層 )分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n堆第 n層就放一個(gè)乒乓球，以 f(n)表示第 n堆的乒乓球總數(shù)，則 f(3)＝________； f(n)＝ ________(答案用 n表示 )． 解析 由圖形觀察可知： f ( 1) ＝ 1 ， f ( 2) ＝ 4 ， f ( 3) ＝ 10 ， f ( 4) ＝ 20 ， ? .故下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆個(gè)數(shù)加上其第一層的個(gè)數(shù)，即 f ( 2) ＝ f ( 1)＋ 3 ； f ( 3) ＝ f ( 2) ＋ 6 ； f ( 4 ) ＝ f ( 3) ＋ 10 ； ? ； f ( n ) ＝ f ( n － 1) ＋n ? n ＋ 1 ?2. 將以上 n － 1 個(gè)式子相加可得 f ( n ) ＝ f ( 1) ＋ 3 ＋ 6 ＋ 10 ＋ ? ＋n ? n ＋ 1 ?2 ＝12????????????12＋ 22＋ ? ＋ n2＋ ? 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ n ? ＝12 ????????16n ? n ＋ 1 ?? 2 n － 1 ? ＋n ? n ＋ 1 ?2 ＝n ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?6. 答案 10 n ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?6 誤區(qū)警示 類(lèi)比推理中簡(jiǎn)單重復(fù)套用而出錯(cuò) 【示例】 已知梯形的上底邊長(zhǎng)為 a ，下底邊長(zhǎng)為 b ，中位線長(zhǎng)為m ，則 m ＝a ＋ b2，若棱臺(tái)的上底面面積為 S1，下底面面積為 S2，中截面面積為 S0，類(lèi)比梯形的中 位線結(jié)論，猜想棱臺(tái)中 S1， S2，S0之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？ [ 錯(cuò)解 ] 棱臺(tái)的上、下底面面積類(lèi)比梯形的上、下底邊長(zhǎng)，棱臺(tái)的中截面面積類(lèi)比梯形的中位線，由此可得 S0＝S1＋ S22. 類(lèi)比的關(guān)鍵是能把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某種一致性 ( 相似性 )確切地表述出來(lái)，不能簡(jiǎn)單套用． [ 正解 ] S 0 ＝????????S 1 ＋ S 222 在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上類(lèi)比，不能抓住一點(diǎn)表面的相似性甚至是假象就去類(lèi)比，否則就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤．
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