蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)211合情推理-資料下載頁
2025-11-09 08:56本頁面
【導(dǎo)讀】第2章推理與證明。2．1合情推理與演繹推理。1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的。2．了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．。從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是推理所依據(jù)。的命題叫做；一部分是根據(jù)前提推理得的命題，叫。合情推理的主要形式有和．。另一個新命題的思維。歸納推理是從事實中推演出的結(jié)論的一種推。根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面，推演出。正確．類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測正在。被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不。歸納推理又稱歸納法，根據(jù)對象是否完備，歸納法可分完全。該結(jié)論超越了前提所包含的范圍．。檢驗，即結(jié)論不一定可靠．。推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．。究的事物的屬性，是以已有的認識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)。三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且
【正文】 增加情況常用歸納推理解決，尋找遞推關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵． 【 訓(xùn)練 3】 在德國不萊梅 舉行的第 48屆世乒 賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球 堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其 中第 1堆只有一層，就一個球；第 2,3,4， … 堆最底層 (第一層 )分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n堆第 n層就放一個乒乓球，以 f(n)表示第 n堆的乒乓球總數(shù)，則 f(3)＝________； f(n)＝ ________(答案用 n表示 )． 解析 由圖形觀察可知： f ( 1) ＝ 1 ， f ( 2) ＝ 4 ， f ( 3) ＝ 10 ， f ( 4) ＝ 20 ， ? .故下一堆的個數(shù)是上一堆個數(shù)加上其第一層的個數(shù)，即 f ( 2) ＝ f ( 1)＋ 3 ； f ( 3) ＝ f ( 2) ＋ 6 ； f ( 4 ) ＝ f ( 3) ＋ 10 ； ? ； f ( n ) ＝ f ( n － 1) ＋n ? n ＋ 1 ?2. 將以上 n － 1 個式子相加可得 f ( n ) ＝ f ( 1) ＋ 3 ＋ 6 ＋ 10 ＋ ? ＋n ? n ＋ 1 ?2 ＝12????????????12＋ 22＋ ? ＋ n2＋ ? 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ n ? ＝12 ????????16n ? n ＋ 1 ?? 2 n － 1 ? ＋n ? n ＋ 1 ?2 ＝n ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?6. 答案 10 n ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?6 誤區(qū)警示 類比推理中簡單重復(fù)套用而出錯 【示例】 已知梯形的上底邊長為 a ，下底邊長為 b ，中位線長為m ，則 m ＝a ＋ b2，若棱臺的上底面面積為 S1，下底面面積為 S2，中截面面積為 S0，類比梯形的中 位線結(jié)論，猜想棱臺中 S1， S2，S0之間滿足什么關(guān)系？ [ 錯解 ] 棱臺的上、下底面面積類比梯形的上、下底邊長，棱臺的中截面面積類比梯形的中位線，由此可得 S0＝S1＋ S22. 類比的關(guān)鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性 ( 相似性 )確切地表述出來，不能簡單套用． [ 正解 ] S 0 ＝????????S 1 ＋ S 222 在進行類比推理時要盡量從本質(zhì)上類比，不能抓住一點表面的相似性甚至是假象就去類比，否則就會犯機械類比的錯誤．
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