蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)213推理案例賞析課時(shí)作業(yè)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】理．從推理形式上看，____________是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，________是由特。向，具有______________、______________、______________的作用．。①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；④三角形?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸。多邊形內(nèi)角和是(n－2)×180°.3．已知f1＝cosx，f2＝f′1，f3＝f2′，f4＝f′3，?＝fn－1′，則f2011＝________.4．如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝32an－3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是______________．。＋1n．計(jì)算得f＝32，f>2，f>52，f>3，＋1nn＋，寫出n＝1，2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)。果，你能證明你的結(jié)論嗎？10．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，11．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，，故{an}是以6個(gè)項(xiàng)為周。期循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列，a33＝a3＝3.猜想：an＝6·3n－1＝2·3n.加2條，第三個(gè)圖比第二個(gè)圖增加4×2＝23條線段．第4個(gè)圖比第三個(gè)圖增加23×2＝24條。9．解n＝1時(shí)，11×2＝12；
【正文】 證明如下： 由 112 ＝ 1－ 12， 123 ＝ 12－ 13， ? ， 1n n＋ ＝1n－1n＋ 1. ∴ 原式＝ 1－ 12＋ 12－ 13＋ 13－ 14＋ ? ＋ 1n－ 1n＋ 1 ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋ 1. 10．證明 (1)由 E、 F分別是 A1B、 A1C的中點(diǎn)知 EF∥ BC. 因?yàn)?EF?平面 ABC， BC? 平面 ABC. 所以 EF∥ 平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC— A1B1C1為直三棱柱知 CC1⊥ 平面 A1B1C1. 又 A1D?A1B1C1，故 CC1⊥ A1D. 又因?yàn)?A1D⊥ B1C， CC1∩ B1C＝ C， 故 A1D⊥ 平面 BB1C1C，又 A1D? 平面 A1FD， 所以平面 A1FD⊥ 平面 BB1C1C. 11． n2＋ n 解析 由題中數(shù)表知：第 n 行中的項(xiàng)分別為 n,2n,3n， ? ，組成一等差數(shù)列，所以第 n行第 n＋ 1列的數(shù)是 n2＋ n. 12．解 猜想正確結(jié)論是： “ 設(shè)三棱錐 A— BCD 的三個(gè)側(cè)面 ABC、 ACD、 ADB 兩兩互相垂直， 則 S2△ ABC＋ S2△ ACD＋ S2△ ADB＝ S2△ BCD” ． 事實(shí)上，本題還需要嚴(yán)格意義上的證明： 如圖所示，作 AO⊥ 平面 BCD 于點(diǎn) O，由三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直可知三條側(cè)棱 AB、 AC、AD兩兩互相垂直，故 O為 △ BCD的垂心，在 Rt△ DAE中， AO⊥ DE，有 AE2＝ EO ED， S2△ ABC＝ 14BC2 AE2 ＝ ??? ???12BC EO ??? ???12BC ED ＝ S△ OBC S△ BCD， 同理 S2△ ACD＝ S△ BCD S△ OCD， S2△ ABD＝ S△ BCD S△ OBD， 故 S2△ ABC＋ S2△ ACD＋ S2△ ADB＝ S2△ BCD.
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