高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221-資料下載頁
2024-12-08 07:02本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；8．已知p＝a＋1a－2(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p、q的大小關(guān)系為________．。11．已知a>0，1b－1a>1，求證：1＋a>11－b.12．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logxa＋b2＋logxb＋c2＋logxa＋c2<logxa＋logxb＋logxc.方法二要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需證(a－b)≥0，由公式a＋b2≥ab>0，b＋c2≥bc>0，∴a＋b2·b＋c2·a＋c2>a2b2c2＝abc.
【正文】 a－ bab 1，即 1b－ 1a1， 這是已知條件，所以原不等式得證 ． 12． 證明 要證 logxa＋ b2 ＋ logxb＋ c2 ＋ logxa＋ c2 logxa＋ logxb＋ logxc， 只需證 logx(a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 )logx(abc)． 由已知 0x1，得只需證 a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 abc. 由公式 a＋ b2 ≥ ab0， b＋ c2 ≥ bc0， a＋ c2 ≥ ac0. 又 ∵ a， b， c是不全相等的正數(shù)， ∴ a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 a2b2c2＝ abc. 即 a＋ b2 b＋ c2 a＋ c2 abc成立． ∴ logxa＋ b2 ＋ logxb＋ c2 ＋ logxa＋ c2 logxa＋ logxb＋ logxc成立．
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