蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)212演繹推理-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:34本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．了解演繹推理的重要性．。2．掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的。由的命題推演出命題的推理方法，通常稱為。演繹推理是根據(jù)和(包括、、等)，按照嚴(yán)格的得到新結(jié)論的推。理過(guò)程．是演繹推理的主要形式．。已有的事實(shí)正確的結(jié)論定義。公理定理邏輯法則。③結(jié)論——揭示了與的內(nèi)在聯(lián)系．。一般原理特殊對(duì)象。提示三段論推理的根據(jù)，用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講，就是：若集合。M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具。之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中．。的，因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具．。演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻。具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化。在應(yīng)用“三段論”解決問(wèn)題時(shí)，必須明確大前提和小前提各。題型一用三段論形式表示演繹推理。氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰；找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．。g＝ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|
【正文】 【 訓(xùn)練 3】 已知 a、 b、 c是實(shí)數(shù) ， 函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c， g(x)＝ ax＋ b， 當(dāng)－ 1≤x≤1時(shí) ， |f(x)|≤1. (1)證明： |c|≤1； (2)證明：當(dāng)－ 1≤x≤1時(shí) ， － 2≤g(x)≤2. 證明 (1)由已知 ， 當(dāng)－ 1≤x≤1時(shí) ， 有 |f(x)|≤1. (大前提 ) 因?yàn)?x＝ 0時(shí) ， 滿足－ 1≤x≤1的條件 ， (小前提 ) 所以 |f(0)|≤1. (結(jié)論 ) 而 f(0)＝ c， 即 |c|≤1. (2)當(dāng) a0時(shí) ， g(x)在 [－ 1,1]上是增函數(shù) ， 有 g(－ 1)≤g(x)≤g(1)． 又 g(1)＝ a＋ b＝ f(1)－ c， g(－ 1)＝－ a＋ b＝－ f(－ 1)＋ c. 代入上式 ， 得－ f(－ 1)＋ c≤g(x)≤f(1)－ c 又－ 1≤f(－ 1)≤1， － 1≤f(1)≤1， － 1≤c≤1， ∴ － f(－ 1)＋ c≥－ 2， f(1)－ c≤2， ∴ － 2≤g(x)≤2. 當(dāng) a0時(shí) ， 可用類似的方法證得－ 2≤g(x)≤2. 當(dāng) a＝ 0時(shí) ， g(x)＝ b， f(x)＝ bx＋ c， g(x)＝ f(1)－ c， ∴ － 2≤g(x)≤2. 綜上知 ， － 2≤g(x)≤2. 誤區(qū)警示 忽略大前提的條件而致錯(cuò) 【 示例 】 判斷 f(x)＝ x2在 (－ 1,1]上的奇偶性 ． [錯(cuò)解 ] 大前提 ：對(duì)定義域 D上任一個(gè) x恒有 f(－ x)＝ f(x) 小前提： f(x)＝ x2， x∈ (－ 1,1]． 結(jié)論： f(x)＝ x2， x∈ (－ 1,1]是偶數(shù) ． 此證明中大前提忽略了大前提中條件是定義域 D必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)條件而造成錯(cuò)誤 ． [正解 ] 大前提 ：奇偶函數(shù)定義域所在的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ． 小前提： f(x)＝ x2中 x所在區(qū)間 (－ 1,1]不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱結(jié)論： f(x)＝x2， x∈ (－ 1,1]是非奇非偶函數(shù)． 用演繹推理的三段論推理時(shí)，只有大前提與推理過(guò)程正確結(jié)論才是正確的．
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