蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)12回歸分析-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，n)，直線方程y. 試一試：對(duì)于n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(i＝1,2,3，…，n)一定能求出n. 對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程嗎？提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x，y；解因?yàn)閤＝71，?求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下.y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，
【正文】 來(lái)為奧運(yùn)會(huì)加油，在 10次制作中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 試問(wèn)： (1)x與 y是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ 助威旗 個(gè)數(shù) x/個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間 y/小時(shí) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (2) 如果 x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，求出 y 對(duì) x 的回歸直線方程．并根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工 2 012 個(gè)助威旗需多少天？ ( 注：每天工作 8 小時(shí)，參考數(shù)據(jù)： x ＝ 55 ， y ＝ ， ?i ＝ 110x2i＝ 38 500 ， ?i ＝ 110y2i＝ 87 777 ， ?i ＝ 110xiyi＝ 55 950 ， 38 500 － 10 552＝ 8 25 0 ， 38 500 － 10 552≈ 91 ， 87 777 － 10 2≈ 61) 解 (1)作散點(diǎn)圖 ： 從圖中可以看出 ， 各點(diǎn)都散布在一條直線附近 ， 即它們線性相關(guān) ． ( 2) 由所給數(shù)據(jù)求得： b^＝?i ＝ 110xiyi－ 10 x y?i ＝ 110x2i－ 10 x2＝55 950 － 10 55 38 500 － 10 552≈ ， ∵ a^＝ y － b^x ＝ － 55 ＝ . ∴ y 對(duì) x 的回歸直線方程為 y^＝ ＋ x . 當(dāng) x ＝ 2 012 時(shí)， y^＝ ＋ 2 012 ＝ 1 . 又 1 247。 8 ≈ ( 天 ) ． ∴ 加工 2 012 個(gè)助威旗所需時(shí)間約為 175 天． 誤區(qū)警示 擴(kuò)大回歸方程的使用范圍而致錯(cuò) 【 示例 】 某商店經(jīng)營(yíng) 一批進(jìn)價(jià)為每件 4元的商品 ， 店主發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià) x(元 )與日銷售量 y(件 )之間有如下關(guān)系： (1)畫出散點(diǎn)圖 ， 判斷線性相關(guān)關(guān)系 ， 若相關(guān) ， 求出線性回歸方程； (2)能否估計(jì)該店附近的超市中 ， 定價(jià)為 9元的同種商品的日均銷售量 ？ 說(shuō)明理由 ． x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 [錯(cuò)解 ] (1)散點(diǎn)圖 如圖所示． 由散點(diǎn)圖知， x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系．計(jì)算， 得 b^＝∑4i ＝ 1xiyi－ 4 x y∑4i ＝ 1x2i－ 4 x2≈ － ， a^＝ y － b^x ＝ 7 ＋ ＝ ， 所以 y 與 x 之間的線性回歸方程為 y^＝－ x ＋ . ( 2) 當(dāng) x ＝ 9 時(shí)， y^＝－ 9 ＋ ＝ ≈ 2 ，即該店附近超市中，定價(jià)為 9 元的同種商品的日均銷售量約為 2. 因?yàn)楸绢}的回歸方程是建立在 “ 某商店 ” 經(jīng)營(yíng)過(guò)程中提取的數(shù)據(jù)上的，該方程僅對(duì) “ 該商店 ” 有用，對(duì)該店附近的超市或是其他商店都沒(méi)有任何意義，所以不能估計(jì)． [正解 ] (1)同 上 ． (2)不能用所求線性回歸方程估計(jì)該店附近的超市中 ， 定價(jià)為 9元的同種商品的日均銷量 ． 這是因?yàn)榍缶€性回歸方程時(shí)提取的數(shù)據(jù)與超市無(wú)關(guān) ． 回歸方程只適用于所研究樣本的總體 ， 不能將回歸方程的預(yù)測(cè)作用人為的擴(kuò)大 ．
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