蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)12回歸分析(已修改)
2024-12-04 08:56 本頁面
【正文】 回歸分析 【 課標(biāo)要求 】 1． 了解相關(guān)關(guān)系 ， 理解線性回歸模型 ， 會(huì)求線性回歸方程 ． 2． 理解相關(guān)性檢驗(yàn)的概念及必要性 ， 掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟 ． 3． 了解回歸分析的基本思想 、 方法及其簡單應(yīng)用 ． 【 核心掃描 】 1． 相關(guān)性檢 驗(yàn)的必要性及步驟 ． (重點(diǎn) ) 2． 建立線性回歸 模型 ， 理解回歸分析的思想及應(yīng)用 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 線性回歸模型 ( 1) 我們將 y ＝ a ＋ bx ＋ ε 稱為線性回歸模型． ( 2) 對(duì)于 n 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù) ( xi， yi)( i ＝ 1,2,3 ， … ， n ) ，直線方程 y^＝ a^＋ b^x稱為這 n 對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程．其中 a^ 稱為回歸截距， b^ 稱為回歸系數(shù)， y^ 稱為回歸值． 其中 b^＝ ?i ＝ 1n ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 1n ? xi－ x ?2＝?i ＝ 1nxiyi－ n x y?i ＝ 1nx2i－ n x2 ， a^＝ y － b^x ????????x ＝1n?i ＝ 1nxi， y ＝1n?i ＝ 1nyi . 試一試： 對(duì)于 n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi， yi)(i＝ 1,2,3， … ， n)一定能求出 n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程嗎 ？ 提示 對(duì)于任意的樣本數(shù)據(jù) ， 由 與的計(jì)算公式一定能求出相應(yīng)的線性回歸方程 ， 但求出的線性回歸方程不一定有實(shí)際意義 ． 2 ． 相關(guān)性檢驗(yàn) (1) 對(duì)于 x ， y 取到的 n 對(duì)數(shù)據(jù) ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， … ， n ) ，樣本相關(guān)系數(shù) r 的計(jì)算公式為 r ＝∑ni ＝ 1 ? xi－ x ?? yi－ y ?∑ni ＝ 1 ? xi－ x ?2∑ni ＝ 1 ? yi－ y ?2 ＝∑ni ＝ 1xiyi－ n x y????????∑ni ＝ 1x2i－ n x2????????∑ni ＝ 1y2i－ n y2. (2)相關(guān)系數(shù) r的性質(zhì)： |r| ， 并且 |r|越接近于 1， x， y的線性相關(guān)程度 ， |r|越接近于 0， x， y的線性相關(guān)程度 ． 3． 對(duì)相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下： (1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0：變量 x， y ； (2)如果以 95%的把握作出推斷 ， 可以根據(jù) 1－ ＝ n－2在臨界值表中查出一個(gè) r的 (其中 1－ ＝ 為 )； (3)計(jì)算 ； (4)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若 ， 則否定 H0， 表明有 的把握認(rèn)為 x與 y之間具有 ；若 ， 則沒有理由拒絕原來的假設(shè) H0， 即就目前數(shù)據(jù)而言 ， 沒有充分理由認(rèn)為 x與 y之間有 ． ≤1 越強(qiáng) 越弱 不具有線性相關(guān)關(guān)系 臨界值 檢驗(yàn)水平
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