蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)12回歸分析-wenkub
2022-11-29 08:56:33 本頁面
【正文】 這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行判斷 ． 88 185 100 165 120 190 140 185 解 ( 1) 由表中數(shù)據(jù)得： x ＝77710＝ ， y ＝1 65710＝ ， ?i ＝ 110x2i＝ 70 903 ， ?i ＝ 110y2i＝ 277 1 19 ， ?i ＝ 110xiyi＝ 132 938 ， ∴ r ＝132 938 － 10 ? 70 903 － 10 2? ? 277 1 19 － 10 2?≈ ， 即 x 與 y 的相關(guān)系數(shù) r ≈ . ( 2) 由 ( 1) 得 | r |≈ 且 | r | r0 . 0 5. 可以認(rèn)定 x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 題型三 線性回歸分析 【 例 3】 (14分 )一臺(tái)機(jī)器按 不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某種機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷 ， 據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示 ， 每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷的零件數(shù)隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化 ． 下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果： ( 1) 判斷 y 與 x 是否具有線性相關(guān)關(guān)系； ( 2) 如果有，求出 y 對(duì) x 的線性回歸方程 y^＝ a^＋ b^x ； ( 3) 若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10 個(gè)，則機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 生產(chǎn)的有缺陷的零件數(shù) y(件 /小時(shí) ) 11 9 8 5 審題指導(dǎo) 本題綜合考查線性回歸分析的基本思想及步驟． 【解題流程】 計(jì)算相關(guān)系數(shù) r → 判斷變量是否相關(guān)→ 求線性回歸直線 → 作出估計(jì) [ 規(guī)范解答 ] (1) 由表中數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式得 r ＝∑4i ＝ 1xiyi－ 4 x y????????∑4i ＝ 1x2i－ 4 x2????????∑4i ＝ 1y2i－ 4 y2≈ ， 因?yàn)?r ＝ r0 . 0 5， 所以 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (4 分 ) ( 2) 由表中數(shù)據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器得 a^， b^的估計(jì)值分別為 b^＝∑4i＝1xiyi－ 4 x y∑4i＝1x2i－ 4 x2≈ 6 ， a^＝ y － b^x ＝ － 6 ＝－ 5 ， 所以 y 對(duì) x 的線性回歸方程是 y^＝ 6 x － 5. (9 分 ) ( 3) 由題意知 y ≤ 10 ，即 6 x － 5 ≤ 10 ， 解得 x ≤ 9 ≈ 15. 即要使有缺陷的零件最多有 10 個(gè)，轉(zhuǎn)速應(yīng)不超過 15 轉(zhuǎn) / 秒． ( 14分 ) 【 題后反思 】 在線性回歸分析中首先要用相關(guān)系數(shù) r來判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)，若兩個(gè)變量不相關(guān)，回歸方程無意義．若相關(guān)求得回歸方程，并借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析． 【 訓(xùn)練 3】 為了迎接 2020倫敦奧運(yùn)會(huì)，某協(xié)會(huì)組織了迎奧運(yùn)，手工制作助威旗的活動(dòng)，將倫敦奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志以手工刺繡的方式刺繡到紅色的三角形的旗子上面，來為奧運(yùn)會(huì)加油，在 10次制作中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 試問： (1)x與 y是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ 助威旗 個(gè)數(shù) x/個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 8
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