高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課-wenkub
2022-12-19 02:36:56 本頁面
【正文】 等差數(shù)列 ， 則甲是乙的 ________條件 ． 7． 若 ab1， P＝ lg a1－ cc ≥ 8 成立 ． 因為 a＋ b＋ c＝ 1， 所以只需證 ?a＋ b＋ c?－ aa a＋ bc ≥ 8 成立 ． 而 b＋ ca 2 abc ＝ 8 成立 ． ∴ (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥ 8 成立 ． 方法二 (綜合法 ) (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1) ＝ (a＋ b＋ ca － 1)(a＋ b＋ cb － 1)(a＋ b＋ cc － 1) ＝ b＋ ca 2 ababc ＝ 8， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時取等號，所以原不等式成立 ． 12． 證明 由 f(x)＝ x2＋ 2x＋ aln x， 得 f?x1?＋ f?x2?2 ＝ 12(x21＋ x22)＋ (1x1＋ 1x2)＋ a2(ln x1＋ ln x2) ＝ 12(x21＋ x22)＋ x1＋ x2x1x2＋ aln x1x2. f(x1＋ x22 )＝ (x1＋ x22 )2＋ 4x1＋ x2＋ aln x1＋ x22 ， ∵ x1≠ x2且都為正數(shù)， 有 12(x21＋ x22)14[(x21＋ x22)＋ 2x1x2]＝ (x1＋ x22 )2.① 又 (x1＋ x2)2＝ (x21＋ x22)＋ 2x1x24x1x2， ∴ x1＋ x2x1x2 4x1＋ x2.② ∵ x1x2x1＋ x22 ， ∴ ln x1x2lnx1＋ x22 . ∵ a≤ 0， ∴ aln x1x2alnx1＋ x22 .③ 由 ① 、 ② 、 ③ 得 f?x1?
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