蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)12《回歸分析》-文庫吧
2024-10-29 08:56 本頁面
【正文】 樣本相關(guān)系數(shù) r |r| 95% 線性相關(guān)關(guān)系 |r|≤ 線性相關(guān)關(guān)系 想一想： 回歸分析中 ， 利用回歸直線求出的函數(shù)值是真實(shí)值嗎 ？為什么 ？ 提示 不一定是真實(shí)值 ， 利用回歸直線方程求出的值 ， 在很多時(shí)候是個(gè)預(yù)報(bào)值 ， 與真實(shí)值之間可能有差異 ， 因?yàn)檎鎸?shí)值還受到其他因素的影響 ． 名師點(diǎn)睛 1 ． 回歸分析 ( 1) 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，若兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系，則分析沒有意義． ( 2) 線性回歸模型 y ＝ bx ＋ a ＋ ε 與一次函數(shù)的不同之處是增加了隨機(jī)誤差項(xiàng) ε ，最小二乘估計(jì) a^和 b^就是對未知參數(shù) a 、 b 的最好估計(jì)，它與真實(shí)值 a 和 b 之間也存在著誤差．因變量 y 由自變量 x 和隨機(jī)誤差共同確定，即自變量 x 只解釋部分 y 的變化． ( 3) 線性回歸方程 y^＝ a^＋ b^x ，一定過 ( x ， y ) ，可利用該直線方程對 y 的值做出估計(jì)． 2． 相關(guān)性檢驗(yàn) (1)在研究兩 個(gè)變量的關(guān)系時(shí) ， 應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ， 若具備線性相關(guān)關(guān)系再求回歸直線方程 ， 若不具備線性相關(guān)關(guān)系 ，即使求出線性回歸方程也毫無意義 ， 用其估計(jì)和預(yù)測的值也不可信 ． (2)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)從兩個(gè)方面反映樣本點(diǎn)的分布和特殊： ① 散點(diǎn)圖可以直觀地反映出變量之間有無相關(guān)關(guān)系 ， 但不能精確地說明變量之間的相關(guān)程度 ． ② 相關(guān)系數(shù) r可以定量的反映出變量間的相關(guān)程度 ， 但運(yùn)算量較大 ． 題型一 求線性回歸方程 【 例 1】 假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的 ． 若 10個(gè)學(xué)生初一 (x)和初二 (y)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下： 試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的線性回歸方程 ． x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 [ 思路探索 ] 用公式求出 b^， a^，得直線方程． 解 因?yàn)?x ＝ 71 ， ?i ＝ 110x2i＝ 50 520 ， y ＝ ， ?i ＝ 110xiyi＝ 51 467 ， 所以， b^＝51 467 － 10 71 50 520 － 10 712≈ 2. a^＝ － 2 71 ＝－ 2 ， 線性回歸方程是： y^＝ 2 x － 2. 規(guī)律方法 求回歸直線方程時(shí)，一般不直接代入公式計(jì)算可以分別計(jì)算公式中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，從而減少運(yùn)算出錯(cuò)的可能性． 【 訓(xùn)練 1】 某班 5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚? (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求物理成績 y對數(shù)學(xué)成績 x的線性回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是 96， 試預(yù)測他的物理成績 ． 學(xué)生 學(xué)科成績 A B C D E 數(shù)學(xué)成績 (x) 88 76 73 66 63 物理成績 (y) 78 65 71 64 61 解 (1) 散 點(diǎn)圖如圖 ． ( 2) x ＝15( 88 ＋ 76 ＋ 73 ＋ 66 ＋ 63) ＝ . y ＝15 ( 78 ＋ 65 ＋ 71 ＋ 64 ＋ 61) ＝ . ?i ＝ 15x i y i＝ 88 78 ＋ 76 65 ＋ 73 71 ＋ 66 64 ＋ 63 61 ＝ 25 054. ?i ＝ 15
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