蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)11《獨(dú)立性檢驗(yàn)》-文庫(kù)吧
2024-10-28 23:34 本頁(yè)面
【正文】 即這種估計(jì)出錯(cuò)的可能性為 1%. 名師點(diǎn)睛 1 ． 獨(dú)立性檢驗(yàn) ( 1) 利用隨機(jī)變量 χ2＝n ? ad － bc ?2? a ＋ b ?? c ＋ d ?? a ＋ c ?? b ＋ d ?， ( 其中 n ＝ a ＋ b＋ c ＋ d 為樣本容量 ) ，來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為 “ 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 ” 的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于反證法 ． 要確認(rèn) “ 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 ” 這一結(jié)論成立的可信程度 ， 首先假設(shè)該結(jié)論不成立 ， 即假設(shè)結(jié)論 “ 兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系 ” 成立 ， 在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量 χ2應(yīng)該很小 ． 如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的 χ2的觀測(cè)值很大 ，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理 ． 根據(jù)隨機(jī)變量 χ2的含義 ， 可以通過(guò)概率 P(χ2≥x0)的大小來(lái)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度有多大 ， 從而說(shuō)明這 “ 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 ” 這一結(jié)論成立的可信程度有多大 ． 如 P(χ2≥)≈， 由實(shí)際計(jì)算得 χ2度約為 99%， 即兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%. 2． 利用 χ2的值判定兩個(gè)研究對(duì)象 Ⅰ 和 Ⅱ 之間的關(guān)系 (1)若 χ2＞ ， 則有 %的把握認(rèn)為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (2)若 χ2＞ ， 則有 99%的把握認(rèn)為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (3)若 χ2＞ ， 則有 90%的把握認(rèn)為 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ； (4)若 χ2≤，則認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示 “ Ⅰ 與 Ⅱ 有關(guān)系 ” ，但也不能作出結(jié)論 “ H0成立 ” ，即不能認(rèn)為 Ⅰ 與 Ⅱ 沒(méi)有關(guān)系． 題型一 利用 χ2判定兩個(gè)變量間的關(guān)系 【 例 1】 某電視 臺(tái)聯(lián)合相關(guān)報(bào)社對(duì) “ 男女同齡退休 ” 這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查 ， 數(shù)據(jù)如下表所示： 根據(jù)表中數(shù)據(jù) ， 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)系 ？ (P(χ2≥)≈) [思路探索 ] 屬于計(jì)算 χ2， 并用臨界值表作出判斷 ． 贊同 反對(duì) 總計(jì) 男 198 217 415 女 476 109 585 合計(jì) 674 326 1 000 解 提出假設(shè) H0：對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別無(wú)關(guān)． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以得到： χ2＝1 000 ? 198 109 － 217 476 ?2415 585 674 326 ≈ . 又 P ( χ2 ) ≈ . 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為對(duì) “ 男女同齡退休 ” 這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)． 規(guī)律方法 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，比較計(jì)算出的 χ2與臨界值的大小，選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)． 【 訓(xùn)練 1】 為了 研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了 1 000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1