高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2【配套備課資源】綜合檢測(一)-資料下載頁
2024-12-04 20:36本頁面
【導(dǎo)讀】2．觀察按下列順序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，?3．已知復(fù)數(shù)z＝3＋i?4．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，?10．如果在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,)，C(3,)，D(4,6)，15．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，則有數(shù)列bn＝na1a2?an也是等比數(shù)列，類比。①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，????z＋1z≥2恒成立；③復(fù)數(shù)的模都是正實(shí)數(shù)；2＋3m－10)i是實(shí)數(shù)？請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？判斷中的命題的逆命題是否成立？18．證明∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn，∴(n＋2)Sn＝n，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.Snn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(結(jié)論). 由可知Sn＋1n＋1＝4·Sn－1n－1(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·Sn－1n－1＝4·n－1＋2n－1·Sn－1＝4an(n≥2)(小前提). 即證a2＋b2－c2＝ab，而因?yàn)锳＋B＝120°，所以C＝60°.所以a2＋b2－c2＝2abcos60°＝ab.
【正文】 3。Sn－ 1n－ 1 (n≥ 2)， ∴ Sn＋ 1＝ 4(n＋ 1)Sn－ 1n－ 1＝ 4n－ 1＋ 2n－ 1 Sn－ 1＝ 4an (n≥ 2)(小前提 ) 又 a2＝ 3S1＝ 3， S2＝ a1＋ a2＝ 1＋ 3＝ 4＝ 4a1， (小前提 ) ∴ 對于任意的正整數(shù) n，都有 Sn＋ 1＝ 4an.(結(jié)論 ) (第 (2)問的大前提是第 (1)問的結(jié)論以及題中的已知條件 ) 19． 證明 要證 ab＋ c＋ ba＋ c＝ 1，只需證 a2＋ ac＋ b2＋ bcab＋ bc＋ ac＋ c2＝ 1， 即證 a2＋ b2－ c2＝ ab， 而因?yàn)?A＋ B＝ 120176。，所以 C＝ 60176。. 又 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ， 所以 a2＋ b2－ c2＝ 2abcos 60176。＝ ab. 所以原式成立 ． 20． 解 χ2＝ 72 ?16 8－ 28 20?244 28 36 36 ≈ ， 所以有 99%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系 ． 21． (1)證明 當(dāng) a＋ b≥ 0時(shí)， a≥ － b且 b≥ － a， 因?yàn)?f(x)在 R上是增函數(shù)， 所以 f(a)≥ f(－ b)， f(b)≥ f(－ a)． 故 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)． (2)解 (1)中命題的逆命題： 如果 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)，那么 a＋ b≥ 0， 此命題成立，用反證法證明如下： 假設(shè) a＋ b0，則 a－ b，從而 f(a)f(－ b)． 同理可得 f(b)f(－ a)， 即 f(a)＋ f(b)f(－ a)＋ f(－ b)， 這與 f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)矛盾，故假設(shè)不成立， 故 a＋ b≥ 0成立，即 (1)中命題的逆命題成立 ．
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