北師大版選修1-2高中數學33綜合法與分析法同步檢測-資料下載頁
2024-11-30 11:35本頁面
【導讀】2．已知f＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f＋f＋f. [解析]f＝x3＋x是奇函數，且在R上是增函數，由a＋b>0得a>－b，5．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn，則p、q的。[解析]q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.6．已知函數f＝??????12x，a、b∈R＋，A＝f??????a＋b2，B＝f，C＝f??????10．設a、b、c∈R，求證a2＋b2＋c2>2a＋b－2.∴a2－2a＋1＋b2－b＋14＋c2≥0，∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－54，[解析]x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0?[解析]3a－3b<3a－b?a－b＋33ab2－33a2b<a－b.∴3ab2<3a2b.∴當ab>0時，有3b<3a，即b<a；13．若兩個正實數x、y滿足1x＋4y＝1，且不等式x＋y4<m2－3m有解，＝4，等號在y＝4x，即x＝2，y＝8時成立，∴x＋y4的最小值為4，要使不等式m2－3m>x＋y4. f(1,1)＝1，f＝f(m，n)＋2，f＝2f(m,1)；給出下列三個。①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；又∵f＝2f(m,1)，∴f(m,1)構成首項為f(1,1)，公比為2的等比數列，∴f(m,1). ∴①②③都正確，故選A.
【正文】 cosβ ＝ 1 2cos(α － β )＝－ 1， cos(α － β )＝－ 12. 三、解答題 16． (2021 山東肥城二中高二期中 )已知 a、 b、 c、 d 為正實數，試用分析法證明：a2＋ b2 c2＋ d2≥ ac＋ bd. [解析 ] 要證 a2＋ b2 c2＋ d2≥ ac＋ bd成立，只需證 (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2， 即證 b2c2＋ a2d2≥2 abcd， 也就是 (bc＋ ad)2≥0. ∵ (bc＋ ad)2≥ 0顯然成立， ∴ a2＋ b2 c2＋ d2≥ ac＋ bd. 17．已知 a≥ － 12， b≥ － 12， a＋ b＝ 1，求證： 2a＋ 1＋ 2b＋ 1≤2 2. 下 面 是 證 明 過 程 ： 要 證 2a＋ 1＋ 2b＋ 1≤2 2 ， 只 需 證 2(a＋ b)＋ 2＋2 2a＋ 1 2b＋ 1≤8. ∵ a＋ b＝ 1， ∴ 即證 2a＋ 1 2b＋ 1≤2 ，只需證 (2a＋ 1)(2b＋ 1)≤4 ， 即證 ab≤ 14.∵ ab≤ a＋ b2 ， ∴ ab≤ ??? ???a＋ b2 2＝ 14.∵ ab≤ 14成立，因此 2a＋ 1＋ 2b＋ 1≤2 2成立．試分析找出上述證明過程中的錯誤，并給予訂正． [解析 ] 上述解法中，對 ab≤ 14的證明是錯誤 的．因為 ab≤ a＋ b2 成立的條件是 a≥0 ，b≥0 ，而原題條件是 a≥ － 12， b≥ － 12，不滿足上述條件． 正確解答為：在錯解中，得 2a＋ 1 2b＋ 1≤2. ∵ a≥ － 12， b≥ － 12， ∴ 2a＋ 1≥0,2 b＋ 1≥0. ∴ 2a＋ 1 2b＋ 1≤ a＋ ＋ b＋2 ＝ a＋ b＋2 ＝ 2，即 2a＋ 1 2b＋ 1≤2 成立，因此原不等式成立．
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