北師大版選修1-2高中數學34反證法同步檢測-資料下載頁
2025-11-24 00:17本頁面
【導讀】1．用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a2>b2”時，假設。[解析]三個數a、b、c的和為1，其平均數為13，故三個數中至少有一個大于或等于13.[解析]am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an＋bn＝>0?m＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman?α，這與AB、CD異面相矛盾，故AC與BD異面．。9．在空間中有下列命題：①空間四點中有三點共線，則這四點必共面；②空間四點，10．實數a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.這與已知ac＋bd>1矛盾，12．設a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是P、Q、R. ∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，因此1＋yx和1＋xy中至少有一個小于2.①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，則∠。A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設∠A、∠B、∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝90°.結論即②，即順序應為③①②.
【正文】 乙或丙獲獎． ” 乙說： “ 甲、丙都未獲獎． ” 丙說： “ 我獲獎了． ” 丁說： “ 是乙獲獎． ” 四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是 ________． [答案 ] 丙 [解析 ] 若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，最后可知獲獎的歌手是丙． 三、解 答題 17已知非零實數 a、 b、 c構成公差不為 0的等差數列，求證： 1a， 1b， 1c不能構成等差數列． [解析 ] 假設 1a， 1b， 1c能構成等差數列，則 2b＝ 1a＋ 1c，于是得 bc＋ ab＝ 2ac.① 而由于 a、 b、 c構成等差數列，即 2b＝ a＋ c.② 所以由 ①② 兩式得， (a＋ c)2＝ 4ac，即 (a－ c)2＝ 0，于是得 a＝ b＝ c，這與 a， b， c 構成公差不為 0的等差數列矛盾．故假設不成立，因此 1a， 1b， 1c不能構成等差數列． 18．用反證法證明：已知 a、 b均為有理數，且 a和 b都是無理數，求證： a＋ b是無理數． [解析 ] 解法一：假設 a＋ b為有理數，令 a＋ b＝ t， 則 b＝ t－ a，兩邊平方，得 b＝ t2－ 2t a＋ a， ∴ a＝ t2＋ a－ b2t . ∵ a、 b、 t均為有理數， ∴ t2＋ a－ b2t 也是有理數． 即 a為有理數，這與已知 a為無理數矛盾． 故假設不成立． ∴ a＋ b一定是無理數． 解法二：假設 a＋ b為有理數， 則 ( a＋ b)( a－ b)＝ a－ b. 由 a0， b0，得 a＋ b0. ∴ a－ b＝ a－ ba＋ b. ∵ a、 b為有理數，即 a－ b為有理數． ∴ a－ ba＋ b為有理數， ∴ a－ b為有理數． ∴ ( a＋ b)＋ ( a－ b)為有理數，即 2 a為有理數． 從而 a也就為有理數，這與已知 a為無 理數矛盾， ∴ a＋ b一定為無理數．
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