北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2025-11-24 00:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a2>b2”時(shí)，假設(shè)。[解析]三個(gè)數(shù)a、b、c的和為1，其平均數(shù)為13，故三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于13.[解析]am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an＋bn＝>0?m＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman?α，這與AB、CD異面相矛盾，故AC與BD異面．。9．在空間中有下列命題：①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面；②空間四點(diǎn)，10．實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.這與已知ac＋bd>1矛盾，12．設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是P、Q、R. ∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，因此1＋yx和1＋xy中至少有一個(gè)小于2.①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠。A＝∠B＝90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②.
【正文】 乙或丙獲獎(jiǎng)． ” 乙說(shuō)： “ 甲、丙都未獲獎(jiǎng)． ” 丙說(shuō)： “ 我獲獎(jiǎng)了． ” 丁說(shuō)： “ 是乙獲獎(jiǎng)． ” 四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 ________． [答案 ] 丙 [解析 ] 若甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)的情況，最后可知獲獎(jiǎng)的歌手是丙． 三、解 答題 17已知非零實(shí)數(shù) a、 b、 c構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列，求證： 1a， 1b， 1c不能構(gòu)成等差數(shù)列． [解析 ] 假設(shè) 1a， 1b， 1c能構(gòu)成等差數(shù)列，則 2b＝ 1a＋ 1c，于是得 bc＋ ab＝ 2ac.① 而由于 a、 b、 c構(gòu)成等差數(shù)列，即 2b＝ a＋ c.② 所以由 ①② 兩式得， (a＋ c)2＝ 4ac，即 (a－ c)2＝ 0，于是得 a＝ b＝ c，這與 a， b， c 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列矛盾．故假設(shè)不成立，因此 1a， 1b， 1c不能構(gòu)成等差數(shù)列． 18．用反證法證明：已知 a、 b均為有理數(shù)，且 a和 b都是無(wú)理數(shù)，求證： a＋ b是無(wú)理數(shù)． [解析 ] 解法一：假設(shè) a＋ b為有理數(shù)，令 a＋ b＝ t， 則 b＝ t－ a，兩邊平方，得 b＝ t2－ 2t a＋ a， ∴ a＝ t2＋ a－ b2t . ∵ a、 b、 t均為有理數(shù)， ∴ t2＋ a－ b2t 也是有理數(shù)． 即 a為有理數(shù)，這與已知 a為無(wú)理數(shù)矛盾． 故假設(shè)不成立． ∴ a＋ b一定是無(wú)理數(shù)． 解法二：假設(shè) a＋ b為有理數(shù)， 則 ( a＋ b)( a－ b)＝ a－ b. 由 a0， b0，得 a＋ b0. ∴ a－ b＝ a－ ba＋ b. ∵ a、 b為有理數(shù)，即 a－ b為有理數(shù)． ∴ a－ ba＋ b為有理數(shù)， ∴ a－ b為有理數(shù)． ∴ ( a＋ b)＋ ( a－ b)為有理數(shù)，即 2 a為有理數(shù)． 從而 a也就為有理數(shù)，這與已知 a為無(wú) 理數(shù)矛盾， ∴ a＋ b一定為無(wú)理數(shù)．
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