北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31第1課時(shí)歸納推理同步檢測-資料下載頁
2024-11-30 11:35本頁面
【導(dǎo)讀】1．觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，?[解析]∵＋2＝91，∴從第92項(xiàng)到第105項(xiàng)都是14，故選C.[解析]圖形涉及三種符號(hào)□、○、?各有3個(gè)，且各自有二黑一白，掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是6的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝6n＋2.[解析]由a1＝1，Sn＝n2an，得a2＝13，a3＝16，a4＝110，猜想an＝1nn＋，故應(yīng)選。黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36顆珠子正好是第8組中的第1顆珠子，6．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在第1,2,3,4號(hào)座位上，如果第1次前后排動(dòng)物互換座位，第2次左右列動(dòng)物互換座位，?，這樣交替進(jìn)行下去，那。后，小動(dòng)物回到原位，所以第2013次互換座位后的結(jié)果與第1次互換座位后的結(jié)果相同，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個(gè)對正實(shí)數(shù)a，b成立的條件不等。sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°sin2α＋cos2－sinαcos＝34.＝12－12cos2α＋12＋12－32sinαcosα－12sin2α。＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.
【正文】 答案 ] 1＋ 122＋ 132＋ 142＋ 152＋ 162116 [解析 ] 本題考查了歸納的思想方法． 觀察可知 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n22n－ 1n ， 所以第五個(gè)不等式為： 1＋ 122＋ 132＋ 142＋ 152＋ 162116 . 在用歸納法歸納一般性結(jié)論的時(shí)候，要養(yǎng)成檢驗(yàn)意識(shí)． 15．如圖是由一些小正方體摞成的．第 (1)堆有 1 個(gè)，第 (2)堆有 4 個(gè)，第 (3)堆有 10個(gè) ? ，則第 n堆有 ________個(gè)小正方體． [答案 ] 16n(n＋ 1)(n＋ 2) [解析 ] 第一堆有 1個(gè)；第二堆有 1＋ (1＋ 2)＝ 4個(gè)；第三堆有 1＋ (1＋ 2)＋ (1＋ 2＋ 3)＝ 10個(gè)； ?? ；第 n堆有 1＋ (1＋ 2)＋ (1＋ 2＋ 3)＋ ?? ＋ (1＋ 2＋ ? ＋ n)＝ 16n(n＋ 1)(n＋ 2)個(gè)． 三、解答題 16．由下列各式： 112， 1＋ 12＋ 131， 1＋ 12＋ 13＋ 14＋ 15＋ 16＋ 1732， 1＋ 12＋ 13＋ 14＋ ? ＋ 1152， 請你歸納出一般結(jié)論． [解析 ] 將題中所給四個(gè)式子變形 121－ 112， 1＋ 12＋ 122－ 122， 1＋ 12＋ 13＋ 14＋ 15＋ 16＋ 123－ 132， 1＋ 12＋ 13＋ 14＋ ? ＋ 124－ 142， 歸納概括，猜測得 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12n－ 1n2. 17．已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a1＝－ 23且 Sn＋ 1Sn＋ 2＝ an(n≥2 ， n∈ N＋ )，計(jì)算 S1，S2， S3， S4，并猜想 Sn的表達(dá)式． [解析 ] 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1， ∴ Sn＋ 1Sn＋ 2＝ Sn－ Sn－ 1. ∴ 1Sn＋ Sn－ 1＋ 2＝ 0. 當(dāng) n＝ 1時(shí)， S1＝ a1＝－ 23； 當(dāng) n＝ 2時(shí)， 1S2＝－ 2－ S1＝－ 43， ∴ S2＝－ 34； 當(dāng) n＝ 3時(shí)， 1S3＝－ 2－ S2＝－ 54， ∴ S3＝－ 45； 當(dāng) n＝ 4時(shí)， 1S4＝－ 2－ S3＝－ 65， ∴ S4＝－ ： Sn＝－ n＋ 1n＋ 2(n∈ N＋ )．
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