高中數(shù)學北師大版選修1-2第三章推理與證明第2課時演繹推理精品學案-資料下載頁
2025-11-10 23:15本頁面
【導讀】四個口供中只有一個是假的.如果上述斷定為真,那么說假話的誰?從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.小前提——所研究的特殊情況;一定正確,即演繹推理得出的結論是可靠的.問題4:合情推理與演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么?等的發(fā)現(xiàn),主要是靠合情推理,二者是統(tǒng)一的.何學是人類知識史上的一座豐碑,它為人類知識的整理、系統(tǒng)闡述提供了一種模式.利用三段論證明時,結論:f=x3+sinx是奇函數(shù).菱形的對角線互相平分;通項公式為an=3n+2的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.先指出一般情況,從中取出一個特例,特例也具有一般意義.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n,求證:數(shù)列{an}成等差數(shù)列.按上述規(guī)定,若將某明文譯成的密文是shxc,那么原來的明文是什么?x→24→2×24-26=22→v,c→3→2×3-1=5→e,故密文shxc的明文為love.
【正文】 一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù) ,那么這個數(shù)列叫作等和數(shù)列 ,這個常數(shù)叫作該數(shù)列的公和 .已知數(shù)列 {an}是等和數(shù)列 ,且 a1=2,公和為 5,那么a18的值為 . 【解析】 a1+a2=a2+a3=a3+a4=… =a2n1+a2n(n∈ N+),可見 a18=a16=… =a2=5a1=3. 【答案】 3 :函數(shù) f(x)=為奇函數(shù) . 【解析】 大前提 :如果函數(shù) f(x)的定義域關于原點對稱 ,且滿足 f(x)=f(x),那么函數(shù) f(x)為奇函數(shù) . 小前提 :顯然 ,函數(shù) f(x)的定義域關于原點對稱 . 當 x0 時 ,x0,f(x)=x2x=(xx2)=f(x), 當 x0 時 ,x0,f(x)=xx2=(x2+x)=f(x), 即 f(x)=f(x). 結論 :所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù) . R上定義運算 ?:x?y=x(1y).若不等式 (xa)?(x+a)1 對任意實數(shù) x 成立 , 則 ( ). a1 a2 a a 【解析】 ∵ (xa)?(x+a)1,∴ (xa)(1xa)1, 即 x2xa2+a+10,由 Δ=14(a2+a+1)0 得 a. 【答案】 C “三段論 ”推理中有以下三句話 : ① 正方形的對角線互相平分 , ② 平行四邊形的對角線互相平分 , ③ 正方形是平行四邊形 . 則該 “三段論 ”的結論是 ( ). A.① B.② C.③ 【解析】 ②③ ?① . 【答案】 A “因為 y=sin x 是 [0,]上的增函數(shù) ,所以 sin sin ”中 ,大前提為 。 小前提為 。 結論為 . 【答案】 y=sin x 是 [0,]上的增函數(shù) 、 ∈ [0,]且 sin sin ,為什么 ? ∵ 對于任意的 a,b∈ R時 ,有 ≥,(大前提 ) 又 1,3∈ R,(小前提 ) ∴ ≥,即 2≥.(結論 ) 【解析】 題中 “三段論 ”的推理形式雖然正確 ,但大前提是錯誤的 ,因為只有 a,b是正實數(shù) 時 ,才有 ≥,因此所得的 結論是錯誤的 . f(x)的定義域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下結論 : ① f(x1+x2)=f(x1)f(x2), ② f(x1x2)=f(x1)+f(x2), ③ 0, ④ f(). 當 f(x)=lg x 時 ,上述結論中正確結論的序號是 . 【解析】 當 f(x)=lg x 時 ,f(x1x2)=lg(x1x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2),又 f(x)=lg x 是增函數(shù) ,故 f(x1)f(x2)與 x1x2同號 , 即 f(x)=lg x 的圖像知 :f(),故 ②③ 正確 . 【答案】 ②③ :++≥(a+b+c). 【解析】 因為 a2+b2≥2ab,所以 2(a2+b2)≥a2+b2+2ab,(大前提 ) 所以 ≥|a+b|≥(a+b), 同理 ,≥(b+c),≥(c+a),(小前提 ) 三式相加得 ++≥(a+b+c).(結論 )
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