高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計案例第1課時回歸分析精品學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:15本頁面
【導(dǎo)讀】,會對兩個變量的具體問題進(jìn)行回歸分析.應(yīng)的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖.的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系分為線性相關(guān)和非線性相關(guān).對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù):,,…其中(,)為樣本中心點,回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(,),得a=-b;在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力.①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;根據(jù)回歸直線方程y=a+bx經(jīng)過樣本中心點(,)可計算出結(jié)果.檢驗每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系?因此y與x的回歸方程為y=+.
【正文】 小 3 個單位 【解析】 5 是斜率的估計值 ,說明 x 每增加一個單位 ,y 平均減少 5 個單位 . 【答案】 B (x1,y1),(x2,y2),… ,(xn,yn),其回歸方程的截距為 ( ). =y+bx =+b =ybx =b 【解析】 回歸直線方程中的截距即為 a,由公式 =b+a 得 a=b,故選 D. 【答案】 D ,教育也許是其中之一 ,在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國 50 個州的成年人受過 9 年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比 (y)的數(shù)據(jù) ,建立的回歸直線方程為 y=+,則成年人受過 9年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比 (y)之間的相關(guān)系數(shù) .(填 “大于 0”或 “小于 0”) 【解析】 一個地區(qū)受過 9 年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加 %左右 . 【答案】 大于 0 x 和所支出的維修費(fèi)用 y(萬元 )有如下的統(tǒng)計資料 : 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y 若由資料知 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系 .試求 : (1)線性回歸方程 y=bx+a 的回歸系數(shù) a,b。 (2)估計使用年限為 10 年時的維修費(fèi)用 . 【解析】 (1)制表如下 : i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 3 4 5 6 20 yi 25 xiyi 4 9 16 25 36 90 =4,=5,=90,xiyi= 于是 b===,a=b=4=. (2) 由 (1) 知回歸直線方程為 y=+, 當(dāng) x=10時 ,y=10+=+=,即估計使用 10 年時的維修費(fèi)用是 萬元 . y 與 x 之間的一組數(shù)據(jù)如下 : x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 5 6 則擬合這 5 對數(shù)據(jù)的回歸直線一定經(jīng)過的點是 . 【解析】 根據(jù)回歸直線 y=bx+a 一定過樣本中心點 (,),且 ==2,==4,知點 (2,4)一定在回歸直線上 . 【答案】 (2,4) ,分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系 ,從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了 10 個企業(yè)作樣本 ,有如下資料 : 產(chǎn)量 x(千件 ) 費(fèi)用 y(千元 ) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 產(chǎn)量 x(千件 ) 費(fèi)用 y(千元 ) 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 完成下列要求 : (1)計算 x 與 y 的相關(guān)系數(shù) 。 (2)這兩個變量之間是否線性相關(guān) ?若線性相關(guān) ,求回歸直線方程 y=bx+a. 【解析】 (1)制表如下 : i xi yi xiyi 1 40 150 1600 22500 6000 2 42 140 1764 19600 5880 3 48 160 2304 25600 7680 4 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 9750 6 79 162 6241 26244 12798 7 88 185 7744 34225 16280 8 100 165 10000 27225 16500 9 120 190 14400 36100 22800 10 140 185 19600 34225 25900 合計 777 1657 70903 277119 132938 ==,==,=70903,=277119,xiyi=132938 r=≈. 即 x 與 y 的相關(guān)系數(shù) r≈. (2)因為 r 較接近 1,所以 x 與 y 之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 . 則 b=≈,a=≈,所以回歸直線方程為 y=+.
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