高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第3課時綜合法與分析法精品學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:15本頁面
【導(dǎo)讀】的思考過程和特點.,體會這兩種方法相輔相成、辯證統(tǒng)一的關(guān)系.我們都學(xué)過韋達(dá)定理.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,則有。x1+x2=-,x1x2=.那么韋達(dá)定理要如何證明呢?要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.分析法的思維特點是執(zhí)果索因,即從結(jié)論逐步挖掘已知.費馬大定理,又被稱為“費馬最后的定理”,由法國數(shù)學(xué)家費馬提出.他斷言:當(dāng)整數(shù)n>2時,1995年被英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明.的大小,因為2m+2<2m+2m=4m,所以a<b.a>0,f=+是R上的偶函數(shù),求a的值.解答本題可先明確線線、線面垂直的判定及性質(zhì)定理,再用定理進(jìn)行證明.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,∵E是PC的中點,∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB,又AB⊥AD,中間推理,最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實性.等式,從而使命題得證.也就是證++≤1=a+b+c①.∴a+b+c≥++,不等式①顯然成立.∴(++)2≤3,∴++≤.已知a、b、c∈,且a+b+c=1,求證:(-1)(-1)(-1)≥8.
【正文】 π()2,正方形的面積為()2, 因此只需證明 π()2()2, 為了證明 π()2()2成立 ,只需證明 , 兩邊同時乘以正數(shù)得 ,因此 ,只需證明 4π, 上式顯然是成立的 ,所以 π()2()2,即命題成立 . a、 b 是實數(shù) ,且 a+b=3,則 2a+2b的最小值是 ( ). 【解析】 2a+2b≥2=2=2=4, 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=時等號成立 . 【答案】 B log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,則 x+y+z 等于 ( ). 【解析】 log2[log3(log4x)]=0,log3(log4x)=1,log4x=3,x=43=64, log3[log4(log2y)]=0,log4(log2y)=1,log2y=4,y=16, log4[log2(log3z)]=0,log2(log3z)=1,log3z=2,z=9, 所以 x+y+z=89. 【答案】 C y=loga(x+3)1(a0,a≠1)的圖像恒過定點 A,若點 A 在直線 mx+ny+1=0 上 ,其中 mn0,則 +的最小值為 . 【解析】 函數(shù) y=loga(x+3)1(a0,a≠1)的圖像恒過定點 A(2,1),而 A 在直線mx+ny+1=0 上 , ∴ (2)m+(1)n+1=0,即 2m+n=1,mn0, +=(+)(2m+n)=4++≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng) =,即 m=,n=時取等號 . 【答案】 8 a≥2 時 ,求證 :. 【解析】 要證 , 只需證 ++, 只需證 (+)2(+)2, 只需證 a+1+a2+2a+a1+2, 只需證 , 只需證 (a+1)(a2)a(a1), 只需證 a2a2a2a, 只需證 20,上式顯然成立 , 所以 . a,b,c0,且 a+bc,設(shè) M=+,N=,則 M 與 N 的大小關(guān)系是 . 【解析】 ∵ a,b,c0,a+bc, ∴ M=++ == ==N. 【答案】 MN f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數(shù) f(x+1)與 f(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱 .求證 :f(x+)為偶函數(shù) . 【解析】 (法一 )要證 f(x+)為偶函數(shù) ,只需證 f(x+)的對稱軸為 x=0, 只需證 =0,只需證 a=b. 因為函數(shù) f(x+1)與 f(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱 ,即 x=1 與 x=關(guān)于 y 軸對稱 ,所以 1=,所以 a=b,所以 f(x+)為偶函數(shù) . (法二 )要證 f(x+)是偶函數(shù) , 只需證 f(x+)=f(x+). 因為 f(x+1)與 f(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱 ,而 f(x)與 f(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱 ,所以f(x)=f(x+1),f(x+)=f[(x)]=f[(x)+1]=f(x+),即 f(x+)是偶函數(shù) .
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