高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第4課時(shí)反證法精品學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,掌握反證法證明問(wèn)題的步驟.妹和媽媽在廚房洗碗.突然,有盤(pán)子打碎了,當(dāng)時(shí)一片寂靜.我說(shuō)一定是媽媽打破的.為什么呢?原命題成立,這樣的證明方法叫反證法.從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾;與已知條件矛盾,與已有公理、定理、定義矛盾,需分成很多類(lèi)進(jìn)行討論,結(jié)論為“至少”“至多”“有無(wú)窮多個(gè)”類(lèi)命題,結(jié)論為“唯一”類(lèi)命題.要的,例如:是/不是;存在/不存在;有限/無(wú)限;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;“方程至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中,正確的是().∴、、不可能成等差數(shù)列.法.先假設(shè)數(shù)列{}是等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)找矛盾.故數(shù)列{}不是等比數(shù)列.可知此式不成立,從而得到矛盾.證明唯一性,正面不容易入手,可考慮用反證法,從問(wèn)題的反面入手.
【正文】 a,b,c 都是奇數(shù) ,則 a2,b2,c2都是奇數(shù) ,得 a2+b2 為偶數(shù) ,而 c2 為奇數(shù) ,即a2+b2≠c2,與 a2+b2=c2矛盾 ,所以假設(shè)不成立 ,則 a,b,c 不可能都是奇數(shù) . 【答案】 D . 設(shè) a1,a2,… ,a7是 1,2,… ,7 的一個(gè)排列 .求證 :乘積 p=(a11)(a22)… (a77)為偶數(shù) . 證明 :假設(shè) p 為奇數(shù) ,則 均為奇數(shù) . ① 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù) ,故有 奇數(shù) = ② = ③ =0. 但奇數(shù) ≠偶數(shù) ,這一矛盾說(shuō)明 p 為偶數(shù) . 【答案】 ① a11,a22,… ,a77 ② (a11)+(a22)+… +(a77) ③ (a1+a2+… +a7)(1+2+… +7) f(x)=x2+px+q,求證 :(1)f(1)+f(3)2f(2)=2, (2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于 . 【解析】 (1)∵ f(x)=x2+px+q, ∴ f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q, f(1)+f(3)2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)2(4+2p+q)=2. (2)假設(shè) |f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 ,則 |f(1)|,|f(2)|,|f(3)|, 即有 f(1),f(2),f(3), ∴ 2f(1)+f(3)2f(2)2, 由 (1)可知 f(1)+f(3)2f(2)=2,與 2f(1)+f(3)2f(2)2 矛盾 , ∴ 假設(shè)不成立 ,即原命題成立 . a,b 之一與平面 α相交 ,則另一條與平面 α的關(guān)系為 . 【解析】 不妨設(shè)直線(xiàn) a 與平面 α相交 ,b 與 a 平行 ,下證 b 也與平面 α相交 . 假設(shè) b 不與平面 α相交 ,則必有以下兩種情況 : (1)b 在平面 α內(nèi) ,由 a∥ b,則 a∥ 平面 α,與題設(shè)矛盾 。 (2)b∥ 平面 α,則平面 α內(nèi)有直線(xiàn) b39。,使 b∥ b39。,又 a∥ b,故 a∥ b39。,故 a∥ 平面 α,與題設(shè)矛盾 . 綜上所述 ,b 與平面 α相交 . 【 答案】 相交 f(x)=,如果數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1=4,an+1=f(an),求證 :當(dāng) n≥2 時(shí) ,恒有 an3 成立 . 【解析】 假設(shè) an≥3(n≥2). 則由題知 an+1=f(an)=, ∴ ==(1+)≤(1+)=1,即 an+1an(n≥2,n∈ N), 有 anan1… a2,而當(dāng) n=2 時(shí) ,a2===3,∴ an3, 這與假設(shè)矛盾 ,故假設(shè)不成立 ,∴ an3.
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