高中數(shù)學北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計案例第4課時獨立性檢驗精品學案-資料下載頁
2025-11-10 23:15本頁面
【導讀】聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用.下表為教育部對1000名中學生進行調(diào)查的結(jié)果.經(jīng)常上網(wǎng)影響。的把握性有多大,還需要進行獨立性檢驗才知道.用統(tǒng)計量χ2的大小來研究兩個變量是否有關(guān)系的方法,稱為獨立性檢驗.問題3:統(tǒng)計量χ2的計算公式是怎樣的?當χ2>時,有90%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián);為什么不能只憑列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和由其繪出的圖形下結(jié)論?由列聯(lián)表可以粗略地估計出。其中說法正確的個數(shù)為().反映有關(guān)和無關(guān)的概率.故①②錯誤,③正確.X和Y的2×2列聯(lián)表如下,則().越大,則X與Y的關(guān)系越強,故選C.性別有關(guān),即這種判斷出錯的可能性為=.時應注意準確地代入數(shù)據(jù)進行計算.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;列2×2列聯(lián)表,統(tǒng)計男、女人數(shù)以及看電視、運動的人數(shù),填出表格.∴有95%以上的把握認為休閑方式與性別有關(guān).方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;計算兩班平均分相差幾分;的差異與實施課題實驗有關(guān).請說明理由.
【正文】 認為這個結(jié)論是成立的 ,下列說法中正確的是 ( ). 個吸煙者中至少有 99 人患有肺癌 個人吸煙 ,那么這個人 99%患有肺癌 100 個吸煙者中一定有患肺癌的人 100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有 【解析】 獨立性檢驗的結(jié)果是可能值 ,而不是確定的 ,故選 D. 【答案】 D X 和 Y,它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其 22 列聯(lián)表為 : Y X y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 對同一樣本 ,以下數(shù)據(jù)能說明 X 與 Y 有關(guān)的可能性最大的一組為 ( ). =5,b=4,c=3,d=2 =5,b=3,c=4,d=2 =2,b=3,c=4,d=5 =3,b=2,c=4,d=5 【解析】 通過計算可知選 D. 【答案】 D χ2的說法中 ,正確的是 . ① χ2在任何 相互獨立問題中都可以用于檢驗是否相關(guān) 。 ② χ2越大 ,兩個事件的相關(guān)性越大 。 ③ χ2 是用來判斷兩個相互獨立事件相關(guān)與否的一個統(tǒng)計量 ,它可以用來判斷兩個事件是否相關(guān)這一類問題 . 【解析】 ① 錯 ,不是任何相互獨立問題都能用 χ2檢驗 。② 錯 ,χ2的值只能體現(xiàn)把握性的大小 ,不能體現(xiàn)相關(guān)性 . 【答案】 ③ ,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500 位老年人 ,結(jié)果如下 : 性別是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中 ,需要志愿者 提供幫助的老年人的比例 。 (2)能否有 99%以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) ? (3)根據(jù) (2)的結(jié)論 ,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中 ,需要志愿者提供幫助的老年人的比例 ?說明理由 . 【解析】 (1)調(diào)查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助 ,因此該地區(qū)老年人中 ,需要提供幫助的老年人的比例約為 =14%. (2)χ2=≈. 由于 ,所以有 99%以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) . (3)由 (2)的結(jié)論知 ,該地區(qū)老年人是否 需要幫助與性別有關(guān) ,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 ,因此在調(diào)查時 ,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例 ,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法 ,比采用簡單隨機抽樣的方法更好 . ,下列說法中正確的是 . ① 若 χ2=,則我們在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系 ,那么在100 個吃零食的人中必有 99 人是女性 。 ② 由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系 時 ,如果某人吃零食 ,那么此人是女性的可能性為 99%。 ③ 用獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時 ,是指每進行 100 次這樣的推斷 ,平均有 1 次推斷錯誤 . 【解析】 χ2 值是支持確定有多大的把握認為 “吃零食與性別有關(guān)系 ”的隨機變量值 ,所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 ,是指每進行 100 次這樣的推斷 ,平均有 1 次推斷錯誤 ,故填 ③ . 【答案】 ③ ,有人做了一次調(diào)查 ,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ,男生答 對人數(shù)占男生人數(shù)的 ,女生答錯人數(shù)占女生人數(shù)的 . (1)若有 99%以上的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則男生至少有多少人 ? (2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則男生至多有多少人 ? 【解析】 設男生人數(shù)為 x,依題意得 22 列聯(lián)表如下 : 對 錯 總計 男生 x 女生 總計 x (1)若有 99%以上的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則 χ2 χ2==,解得 x. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若有 99%以上的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則男 生至少有 18人 . (2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則 χ2≤ χ2==≤,解得x≤. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān) ,則男生至多有 6 人 .
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