高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計案例第4課時獨立性檢驗精品學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ),[110,120)各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取試卷 20=4 份 ,15=3 份 ,10=2 份 . (2)估計乙班的平均分為 =85+95+105+115+125=,=4,即兩班的平均分差 4 分 . (3)補(bǔ)全列表如下 : 成績小于 100分 成績不小于 100分 總計 甲班 a=24 26 50 乙班 12 d=38 50 總計 36 64 100 由表中的數(shù)據(jù)計算得 χ2==, 因為 , 所以有 95%以上的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān) . 【小結(jié)】 近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗 ,而是與頻率分布表融合在一起考查 ,一般需要根據(jù)條件列出 22 列聯(lián)表 ,計算 χ2 的值 ,從而解決問題 . 研究人員選取 170 名青年男女大學(xué)生作為樣本 ,對他 (她 )們進(jìn)行一種心理測驗 ,發(fā)現(xiàn)有 60名女生對該心理測驗的最后一個題目的反應(yīng)是 :作肯定的 18名 ,否定的 42 名 。男生 110 名在相同的項目上 做出肯定的有 22 名 ,否定的有 88 名 .請問性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系 ? 【解析】 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下 22 列聯(lián)表 : 肯定 否定 總計 男生 22 88 110 女生 18 42 60 總計 40 130 170 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得 χ2=≈. 因此 ,沒有充分的證據(jù)顯示 “性別與態(tài)度有關(guān) ”. 為了研究色盲與性別的關(guān)系 ,調(diào)查了 1000 人 ,調(diào)查結(jié)果如下表所示 : 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 根據(jù)上述數(shù)據(jù) ,試問 :色盲與性別是否是相互獨立的 ? 【解析】 由已知條件可得下表 : 男 女 總計 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 總計 480 520 1000 依據(jù)公式得 χ2=≈. 由于 ,所以有 99%以上的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的 ,從而可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨立的 . 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況 ,隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查 ,其中女性有 55 名 .下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖 : 將日均收看該體育節(jié)目時間 不低于 40 分鐘的觀眾稱為 “體育迷 ”,已知 “體育迷 ”中有 10名女性 ,根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表 ,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 “體育迷 ”與性別有關(guān) ? 【解析】 由所給的頻率分布直方圖知 , “體育迷 ”人數(shù)為 100(10+10)=25. “非體育迷 ”人數(shù)為 75,則據(jù)題意完成 22 列聯(lián)表 : 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將 22 列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算 : χ2= =≈. 因為 ,所以有 90%以上的把握認(rèn)為 “體育迷 ”與性別有關(guān) . 2 列聯(lián)表如下 : y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 5 25 30 總計 b 46 103 則 a,b 的值分別為 ( ). ,99 ,57 ,47 ,52 【解析】 a+21=73?a=52,故 b=52+5=57. 【答案】 B ,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了 60 名高中生 ,通過問卷調(diào)查 ,得到以下數(shù)據(jù) : 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量 較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù) ,計算得到 χ2=,根據(jù)臨界值表 ,以下說法正確的是 ( ). 1%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 95%的以上把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 99%的以上把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 【解析】 根據(jù)臨界值表 ,χ2≈,在犯錯誤的概率不超過 的前提下 ,認(rèn)為課 外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有 關(guān)系 ,即有 99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) . 【答案】 D χ2有下列幾種取值 : ① χ212。② χ20。③ χ24。④ χ22.
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