高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例第4課時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)精品學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:15本頁(yè)面
【正文】 ③ 用獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí) ,是指每進(jìn)行 100 次這樣的推斷 ,平均有 1 次推斷錯(cuò)誤 . 【解析】 χ2 值是支持確定有多大的把握認(rèn)為 “吃零食與性別有關(guān)系 ”的隨機(jī)變量值 ,所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過 ,是指每進(jìn)行 100 次這樣的推斷 ,平均有 1 次推斷錯(cuò)誤 ,故填 ③ . 【答案】 ③ ,有人做了一次調(diào)查 ,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ,男生答 對(duì)人數(shù)占男生人數(shù)的 ,女生答錯(cuò)人數(shù)占女生人數(shù)的 . (1)若有 99%以上的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則男生至少有多少人 ? (2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則男生至多有多少人 ? 【解析】 設(shè)男生人數(shù)為 x,依題意得 22 列聯(lián)表如下 : 對(duì) 錯(cuò) 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x (1)若有 99%以上的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則 χ2 χ2==,解得 x. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若有 99%以上的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則男 生至少有 18人 . (2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則 χ2≤ χ2==≤,解得x≤. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān) ,則男生至多有 6 人 . 。 (2)能否有 99%以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) ? (3)根據(jù) (2)的結(jié)論 ,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中 ,需要志愿者提供幫助的老年人的比例 ?說(shuō)明理由 . 【解析】 (1)調(diào)查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助 ,因此該地區(qū)老年人中 ,需要提供幫助的老年人的比例約為 =14%. (2)χ2=≈. 由于 ,所以有 99%以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) . (3)由 (2)的結(jié)論知 ,該地區(qū)老年人是否 需要幫助與性別有關(guān) ,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 ,因此在調(diào)查時(shí) ,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例 ,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法 ,比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好 . ,下列說(shuō)法中正確的是 . ① 若 χ2=,則我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系 ,那么在100 個(gè)吃零食的人中必有 99 人是女性 。 ③ χ2 是用來(lái)判斷兩個(gè)相互獨(dú)立事件相關(guān)與否的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ,它可以用來(lái)判斷兩個(gè)事件是否相關(guān)這一類問題 . 【解析】 ① 錯(cuò) ,不是任何相互獨(dú)立問題都能用 χ2檢驗(yàn) 。25周歲以下組工人有 40=2 人 ,記為 B1, 2名工人 ,所有的 可 能 結(jié) 果 共 有 10 種 , 它們是 :(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2 ). 其中 , 至少 有 1 名 “25 周歲以 下組 ” 工 人的可能結(jié)果 共有 7 種 , 它們是 :(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率 P=. (2)由頻率分布直方圖可知 ,在抽取的 100 名工人中 ,“25 周歲以上組 ”中的生產(chǎn)能手60=15 人 ,“25 周歲以下組 ”中的生產(chǎn)能手 40=15 人 ,據(jù)此可得 22 列聯(lián)表如下 : 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以 χ2= =≈. 因?yàn)?, 所以沒有 90%以上的把握認(rèn)為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) ”. 95%以上的把握說(shuō)事件 A 與事件 B 有關(guān) ,那么具體算出的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足 ( ). 【解析】 根據(jù)對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷的結(jié)果知選 A. 【答案】 A ,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ). ,χ2就越小 ,χ2就越大 ≤ 時(shí) ,事件 A 與事件 B 無(wú)關(guān) 時(shí) ,有 99%的把握說(shuō)事件 A 與事件
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