高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例第1課時(shí)回歸分析精品學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:15本頁(yè)面
【正文】 (2)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān) ?若線性相關(guān) ,求回歸直線方程 y=bx+a. 【解析】 (1)制表如下 : i xi yi xiyi 1 40 150 1600 22500 6000 2 42 140 1764 19600 5880 3 48 160 2304 25600 7680 4 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 9750 6 79 162 6241 26244 12798 7 88 185 7744 34225 16280 8 100 165 10000 27225 16500 9 120 190 14400 36100 22800 10 140 185 19600 34225 25900 合計(jì) 777 1657 70903 277119 132938 ==,==,=70903,=277119,xiyi=132938 r=≈. 即 x 與 y 的相關(guān)系數(shù) r≈. (2)因?yàn)?r 較接近 1,所以 x 與 y 之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 . 則 b=≈,a=≈,所以回歸直線方程為 y=+. 。 (3)求月總成本 y 與月產(chǎn)量 x 之間的回歸直線方程 . 【解析】 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi yi xiyi =,=,=,=, xiyi= (1)畫出散點(diǎn)圖 ,如圖所示 . (2)r= = ≈, 這說明每月產(chǎn)品的總成本 y(萬元 )與該月產(chǎn)量 x(萬件 )之間存在顯著的線性相 關(guān)關(guān)系 . (3)設(shè)回歸直線方程 y=bx+a, 利用 計(jì)算 a,b,得 b≈, a=b≈, 即回歸直線方程為 y=+. y=35x,當(dāng)變量 x 增加一個(gè)單位時(shí) ( ). 平均增加 3 個(gè)單位 平均減小 5 個(gè)單位 平均增加 5 個(gè)單位 平均減小 3 個(gè)單位 【解析】 5 是斜率的估計(jì)值 ,說明 x 每增加一個(gè)單位 ,y 平均減少 5 個(gè)單位 . 【答案】 B (x1,y1),(x2,y2),… ,(xn,yn),其回歸方程的截距為 ( ). =y+bx =+b =ybx =b 【解析】 回歸直線方程中的截距即為 a,由公式 =b+a 得 a=b,故選 D. 【答案】 D ,教育也許是其中之一 ,在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了美國(guó) 50 個(gè)州的成年人受過 9 年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比 (y)的數(shù)據(jù) ,建立的回歸直線方程為 y=+,則成年人受過 9年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比 (y)之間的相關(guān)系數(shù) .(填 “大于 0”或 “小于 0”) 【解析】 一個(gè)地區(qū)受過 9 年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加 %左右 . 【答案】 大于 0 x 和所支出的維修費(fèi)用 y(萬元 )有如下的統(tǒng)計(jì)資料 : 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y 若由資料知 y 對(duì) x 呈線性相關(guān)關(guān)系 .試求 : (1)線性回歸方程 y=bx+a 的回歸系數(shù) a,b。⑤ 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn) 圖 .如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量 x,y 具有線性相關(guān)結(jié)論 ,那么在下列操作順序中正確的是 ( ). A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③① 【解析】 根據(jù)線性回歸分析思想可知 ,兩個(gè)變量 x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí) ,應(yīng)先收集數(shù) 據(jù)(xi,yi),然后繪制散點(diǎn)圖 ,再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程 ,最后對(duì)所求的回歸方程作出解釋 ,因此選 D. 【答案】 D 5 組數(shù)據(jù) ,去掉
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