北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析之一(參考版)
2024-11-22 13:30本頁(yè)面
【正文】 。 按對(duì)話框中的提示進(jìn)行操作 ， 即可得出多項(xiàng)式回歸曲線中各項(xiàng)中的系數(shù) 。 點(diǎn)擊下拉菜單的“工具”項(xiàng)，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”。 方法步驟如下： 將數(shù)據(jù)成列輸入到Excel電子表格中 根據(jù) x列的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x lnx、 1/x、 (lnx)2。 因此 ， 在比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中 ， 往往不管 y 與各因素的關(guān)系如何 ， 而采用多項(xiàng)式進(jìn)行回歸 。 ),2,1)(()(0 Gixfxy i ??和)( xf i 可以是任意函數(shù)，并不要求是 x 的線性函數(shù)。 完 多元曲線回歸 多元線性回歸還可以擴(kuò)展到更為普遍的情況。Fe2O3的含量， % 原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 57所示： 求解步驟如下： 用 Excel電子表格 點(diǎn)擊下拉菜單“工具”欄 點(diǎn)擊 “數(shù)據(jù)分析”項(xiàng) 選擇 “回歸”項(xiàng) 按回歸對(duì)話框中的提示 ， 進(jìn)行選擇操作 ， 即可得出全部的回歸系數(shù) 、 相關(guān)系數(shù) 、 標(biāo)準(zhǔn)偏差等數(shù)據(jù) 。 Al2O3 的含量， % x4 4CaO Si2O3 的含量， % x2 2CaO 根據(jù)最小二乘法 ， 應(yīng)使殘差： 21)?( jmjj yy???試驗(yàn)值 回歸值 最小 下面我們通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明如何進(jìn)行多元線性回歸。 如自變量 xi ( i= 1,2, … ,G )， 進(jìn)行 m次試驗(yàn) ， 所得的數(shù)據(jù)可以寫成兩個(gè)數(shù)組 ， 即兩個(gè)矩陣： 121212221212111????????????????????????????????????mmGmGmmmGGyyyYxxxxxxxxxX????????????????????顯然 ， 多元線性統(tǒng)計(jì)模型是： GG xaxaxaay ????? ?22110? （ 545） 多元線性回歸分析原理 ， 與一元線性回歸分析原理完全相同只是計(jì)算上復(fù)雜得多 。 但在大多數(shù)情況下 ， 自變量不是一個(gè)而是多個(gè) ， 稱這類問(wèn)題為多元回歸問(wèn)題 。 第三步：在表中選定所有 x~x8數(shù)據(jù) ， 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 →“ 數(shù)據(jù)分析 ” ，按提示進(jìn)行操作 ， 即可得出全部計(jì)算分析數(shù)據(jù) 。 第一步 : 在 Excel電子表格中 ， 按列 （ 行 ） 輸入 x 與 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 。 第三步：在圖中選定散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，做多項(xiàng)式的趨勢(shì)線，即得到相應(yīng)的回歸曲線。 第一步 : 在 Excel電子表格中，按列（行）輸入 x 與 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。 此外 ， 在曲線擬合時(shí)也可采用分段擬合的方法 ，即在不同的自變量區(qū)間內(nèi)配以不同的曲線來(lái)進(jìn)行擬合 。 0. 2 284 9 33 1 0 9 . 9 4 f回 = 10 . 2 2 8 4 9 3 3 0 . 9 8 6 4f殘 = m － 2 = 1 1f總 = m － 1 = 1 2式 (5 2 9 )?y??殘殘差平方和fS ???總平方和殘差平方和1R編號(hào) x y殘差平方和 總平方和1 2 1 0 6 . 4 2 1 0 6 . 6 0 0 . 1 8 0 . 0 3 1 0 3 . 5 2 1 2 . 3 6 3 32 3 1 0 8 . 2 0 1 0 8 . 1 9 0 . 0 1 0 . 0 0 0 1 1 . 7 4 3 . 0 1 4 23 4 1 0 9 . 5 8 1 0 9 . 0 0 0 . 5 8 0 . 3 3 1 1 0 . 3 6 0 . 1 2 6 84 5 1 0 9 . 5 0 1 0 9 . 5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 4 4 0 . 1 9 0 25 7 1 1 0 . 0 0 1 1 0 . 0 7 0 . 0 7 0 . 0 0 5 0 0 . 0 6 0 . 0 0 4 16 8 1 0 9 . 9 3 1 1 0 . 2 5 0 . 3 2 0 . 1 0 2 5 0 . 0 1 0 . 0 0 0 07 10 1 1 0 . 4 9 1 1 0 . 5 0 0 . 0 1 0 . 0 0 0 2 0 . 5 5 0 . 3 0 6 78 11 1 1 0 . 5 9 1 1 0 . 5 9 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 6 5 0 . 4 2 7 59 14 1 1 0 . 6 0 1 1 0 . 7 9 0 . 1 9 0 . 0 3 7 2 0 . 6 6 0 . 4 4 0 710 15 1 1 0 . 9 0 1 1 0 . 8 4 0 . 0 6 0 . 0 0 3 4 0 . 9 6 0 . 9 2 9 011 16 1 1 0 . 7 6 1 1 0 . 8 8 0 . 1 2 0 . 0 1 5 3 0 . 8 2 0 . 6 7 8 712 18 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 9 5 0 . 0 5 0 . 0 0 2 1 1 . 0 6 1 . 1 3 1 813 19 1 1 1 . 2 0 1 1 0 . 9 8 0 . 2 2 0 . 0 4 6 5 1 . 2 6 1 . 5 9 7 31 4 2 9 . 1 7 1 4 2 9 . 1 7 0 . 0 0 4 9 0 . 5 7 4 3 0 . 0 0 0 0 2 1 . 2 1 1表 5 6 回歸后的方差分析y? yy ??2)?( yy ? yy ?2)( yy ??_ 本例應(yīng)用最小二乘法 ， 雖然使用雙曲線擬合 ， 在計(jì)算過(guò)程中使殘差平方和達(dá)到了最小 ， 但這并不足以說(shuō)明 ， 所配雙曲線是對(duì)表 54中數(shù)據(jù)的最佳擬合曲線 。 編號(hào) x y v2u2uv1 2 1 0 6 . 4 2 0 . 5 0 0 0 0 0 0 . 0 0 9 3 9 7 0 . 2 5 0 0 0 0 0 8 . 8 2 9 8 5 3 E 0 5 4 . 6 9 8 3 6 5 E 0 32 3 1 0 8 . 2 0 0 . 3 3 3 3 3 3 0 . 0 0 9 2 4 2 0 . 1 1 1 1 1 1 1 8 . 5 4 1 7 2 3 E 0 5 3 . 0 8 0 7 1 5 E 0 33 4 1 0 9 . 5 8 0 . 2 5 0 0 0 0 0 . 0 0 9 1 2 6 0 . 0 6 2 5 0 0 0 8 . 3 2 7 9 3 7 E 0 5 2 . 2 8 1 4 3 8 E 0 34 5 1 0 9 . 5 0 0 . 2 0 0 0 0 0 0 . 0 0 9 1 3 2 0 . 0 4 0 0 0 0 0 8 . 3 4 0 1 1 0 E 0 5 1 . 8 2 6 4 8 4 E 0 35 7 1 1 0 . 0 0 0 . 1 4 2 8 5 7 0 . 0 0 9 0 9 1 0 . 0 2 0 4 0 8 2 8 . 2 6 4 4 6 3 E 0 5 1 . 2 9 8 7 0 1 E 0 36 8 1 0 9 . 9 3 0 . 1 2 5 0 0 0 0 . 0 0 9 0 9 7 0 . 0 1 5 6 2 5 0 8 . 2 7 4 9 9 1 E 0 5 1 . 1 3 7 0 8 7 E 0 37 10 1 1 0 . 4 9 0 . 1 0 0 0 0 0 0 . 0 0 9 0 5 1 0 . 0 1 0 0 0 0 0 8 . 1 9 1 3 2 3 E 0 5 9 . 0 5 0 5 9 3 E 0 48 11 1 1 0 . 5 9 0 . 0 9 0 9 0 9 0 . 0 0 9 0 4 2 0 . 0 0 8 2 6 4 5 8 . 1 7 6 5 1 6 E 0 5 8 . 2 2 0 3 7 2 E 0 49 14 1 1 0 . 6 0 0 . 0 7 1 4 2 9 0 . 0 0 9 0 4 2 0 . 0 0 5 1 0 2 0 8 . 1 7 5 0 3 7 E 0 5 6 . 4 5 8 2 8 0 E 0 410 15 1 1 0 . 9 0 0 . 0 6 6 6 6 7 0 . 0 0 9 0 1 7 0 . 0 0 4 4 4 4 4 8 . 1 3 0 8 6 8 E 0 5 6 . 0 1 1 4 2 2 E 0 411 16 1 1 0 . 7 6 0 . 0 6 2 5 0 0 0 . 0 0 9 0 2 9 0 . 0 0 3 9 0 6 3 8 . 1 5 1 4 3 6 E 0 5 5 . 6 4 2 8 3 1 E 0 412 18 1 1 1 . 0 0 0 . 0 5 5 5 5 6 0 . 0 0 9 0 0 9 0 . 0 0 3 0 8 6 4 8 . 1 1 6 2 2 4 E
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