北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-111命題(參考版)
2024-11-21 15:05本頁面
【正文】 下面我們來介紹這幾種推理方法 。 似真推理能不斷逼近結(jié)論 ， 促使發(fā)現(xiàn)結(jié)論 ， 不斷提高結(jié)論的信任度 ， 但并未最后證明結(jié)論 。論證推理是進(jìn)行證明必備的工具。 ? 論證推理是當(dāng)推理的前提為真時(shí)，結(jié)論一定為真的推理。 尤其是其中推理規(guī)則 3 和規(guī)則 6 ，更是幾何推理的常用規(guī)則。 規(guī)則 6 若集合 A 中的每一個(gè)元素 x ，都具有屬性 P ，則集合 A 中的任一非空子集 B 中的每一個(gè)元素 y 也具有屬性P 。 規(guī)則 5 若 p → q 真，且 q 真，則 p 真。即： （ p∨ q ）∧ p → q 。即： （ p ∧ q ）→ p ； （ p ∧ q ）→ q 。即： （ p → q ）∧（ q → r ）→ p → r 。即： （ p → q ）∧ p → q 。由此可將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理。 由前提派生結(jié)論的方式 ， 即前提與結(jié)論之間的聯(lián)系關(guān)系 ， 稱為推理形式 。由前提派生得到的新命題，稱為 結(jié)論 。 ?從以上的推理可看出， 推理的結(jié)構(gòu) 是由 前提、結(jié)論和推理形式 三部分組成。 ?又如：（ 1）矩形的對(duì)角線相等， ? （ 2）正方形是矩形， ? 所以（ 3）正方形對(duì)角線相等。 ?例如：等腰三角形的兩底角相等， ① ? 因?yàn)?⊿ ABC是等腰三角形， ② ? 所以 ⊿ ABC兩底角相等。 例如：討論“等腰 三角形頂角平分線也 是 底邊的中線和高線”的逆命題和偏逆命題。 3． 逆命題的制作 逆命題是相對(duì)于原命題而言的一種命題形式 ， 交換原命題的題設(shè)和結(jié)論后即得逆命題 。 兩個(gè)性質(zhì)定理的合取式是： （ p → q1）∧（ p → q2）≡（ p ∨ q1）∧（ p ∨ q2） ≡ p ∨（ q1∧ q2） ≡ p →（ q1∧ q2） 這就是“若兩條直線平行則同位角相等且內(nèi)錯(cuò)角相等”。 如果用命題運(yùn)算律也可證明上面的等值式： p → q ≡ ∨ q ≡ q ∨ ≡ ∨ ≡ → ， q → p ≡ ∨ p ≡ p ∨ ≡ ∨ q ≡ → 將上面的證明結(jié)果概括如下：互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題是等價(jià)的。 1 ．命題的四種關(guān)系 首先我們來研究蘊(yùn)涵式命題的四種形式。 在運(yùn)算的過程中 ， 還要應(yīng)用邏輯運(yùn)算律 ，這里不做介紹 （ 可參閱有關(guān)的邏輯學(xué)文獻(xiàn) ） 。 其真值表如下： p q p q 1 1 1
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