北師大版高中數(shù)學選修1-111命題-在線瀏覽
2025-01-20 15:05本頁面
【正文】 1 1 0 0 1 50 等價（當且僅當） 給定命題 p 、 q ，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ 當 且僅當 ”聯(lián)結(jié)起來得到的新命題“ p 當且僅當 q ”稱為等價式，記作 “ p q ”只有當 p 、 q 同真或同 假時， p q 才為真，其余情況為假 。 二 、 命題運算應用舉例 運用以上的五種邏輯聯(lián)詞及真值表 ，可以進行命題的多種復合運算 。 這里介紹中學數(shù)學中關(guān)于命題運算的應用 。 給出一個數(shù)學命題 若 p 則 q ，可以得到如下四種形式： 原命題 p → q 逆命題 q → p 否命題 → 逆否命題 → 它們的真值表如下： p q p → q q → p → → 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 從真值表中得出： p → q ≡ → ， q → p ≡ → 即原命題與逆否命題邏輯等價；逆命題與否命題邏輯等價。 p → q 互 逆 q → p 互 互 互否 逆 互否 否 否 → 互 逆 → 2． 合并命題 中學數(shù)學教材中是把平行線的兩個性質(zhì)定理分開來敘述的： “ 若兩直線平行 ， 則同位角相等 ” ； “ 若兩直線平行 ， 則內(nèi)錯角相等 ” ， 為了簡化敘述 ， 可以把這兩個定理合并成一個 ， 合并方法如下： 設(shè) p：兩直線平行； q1：同位角相等； q2：內(nèi)錯角相等 。 同樣對平行線的兩個判定定理：“若同位角相等兩直線平行”；“若內(nèi)錯角相等則兩直線平行”的合并如下進行： （ q1→ p ）∧（ q2→ p ）≡（ q1∨ p ）∧（ q2∨ p ） ≡（ q1∧ q2）∨ p ≡ q1∨ q2 ∨ p ≡（ q1∨ q2）→ p 這兩個判定定理的合取式是：“兩直線被第三條直線所截，若同位角或內(nèi)錯角相等，則兩直線平行”。
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