北師大版高中數(shù)學(xué)(選修1-2期末測(cè)試題(參考版)
2024-11-19 22:59本頁面
【正文】 解：⑴設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 0( ,0)x ，直線 l 的方程為 0x my x?? 代入 2yx? 得 2 0 0y my x? ? ? 12,yy是此方程的兩根 1 2 0y y x? ?? 0 1 2 1x y y? ? ? ? ? ?M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0) ⑵ 12 1yy?? 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) 0x x y y y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? OA OB?? ⑶由⑴可知 1 2 1 2,1y y m y y? ? ? ? 且 0| | 1OM x?? 于是 221 2 1 2 1 21 1 1| | | | ( ) 4 4 12 2 2A O BS O M y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 0m? 時(shí)， AOB? 的面積取最小值 1 2解：⑴由題意知 22 32 2 1 , 2c a bb b e aa ?? ? ? ? ? ? 2, 3ab? ? ? ?橢圓方程為 2 2 14y x?? ⑵由題意設(shè)直線 AB 的方程為 3y kx?? 由 22314y kxy x? ???? ???? 得 22( 4) 2 3 1 0k x kx? ? ? ? 1 2 1 2222 3 1,44kx x x xkk??? ? ? ??? 由 0mn? 得 1 2 1 21 2 1 222 1 ( 3 ) ( 3 )4x x y y x x k x k xba? ? ? ? ? 21 2 1 233(1 ) ( )4 4 4kkx x x x? ? ? ? ? 2224 1 3 2 3 3( ) 04 4 4 4 4kkk??? ? ? ? ??? 解得 2k?? ⑶（ i）當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，而 1 2 1 2,x x y y? ? ? ，由 0mn?? 得 22 11 04yx ?? 即 22114yx? 又 11( , )Ax y 在橢圓上 22 11 4 14xx? ? ? 112| | , | | 22xy? ? ? 1 1 2 1 11 | | | | | | | | 12A O BS x y y x y?? ? ? ? ? ? ? AOB?? 面積為定值 （ ii）當(dāng)直線 AB 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 方程為 y kx b?? 由 22 14y kx by x????? ???? 消去 y 得 2 2 2( 4) 2 4 0k x k bx b? ? ? ? ? 則 21 2 1 22224,44kb bx x x xkk??? ? ??? 由 1212 04yyxx ??得 1212 ( ) ( ) 04kx b kx bxx ???? 整理得 2224bk??
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