高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第4課時反證法精品學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 找矛盾 .本題給出了兩個條件 “a+b=c+d=1,ac+bd1”,顯然應(yīng)將這兩個條件聯(lián)系起來 ,這樣很自然地想到利用 (a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)建立兩個已知的關(guān)系 ,從而為找矛盾奠定基 礎(chǔ) . 已知 a,b,c∈ (0,1),求證 :(1a)b,(1b)c,(1c)a 不能同時大于 . 【解析】 假設(shè)三式同時大于 , 即 (1a)b,(1b)c,(1c)a, ∵ a,b,c∈ (0,1), ∴ 三式同向相乘得 (1a)b(1b)c(1c)a, 又 (1a)a≤()2=, 同理 ,(1b)b≤,(1c)c≤, ∴ (1a)b(1b)c(1c)a≤,這與假設(shè)矛盾 ,故原命題得證 . 已知 a 與 b 是異面直線 .求證 :過 a 且平行于 b 的平面只有一個 . 【解析】 如圖 ,假設(shè)過直線 a且平行于 直線 b 的平面有兩個 ,分別為平面 α和 a上取點 A,過 b和 A 確定一個平面 γ,且 γ與 α、 β分別交于過點 A的直線 c、 d,由 b∥ α知 b∥ c,同理 b∥ d,故 c∥ d,這與 c,d 相交于點 A 矛盾 ,故假設(shè)不成立 ,所以原結(jié)論成立 . 若 a、 b、 c均為實數(shù) ,且 a=x22y+,b=y22z+,c=z22x+.求證 :a、 b、 c 中至少有一個大于 0. 【解析】 假設(shè) a、 b、 c 都不大于 0,即 a≤0,b≤0,c≤0, 所以 a+b+c≤0, 而 a+b+c =(x22y+)+(y22z+)+(z22x+) =(x22x)+(y22y)+(z22z)+π =(x1)2+(y1)2+(z1)2+π3≥π30. 這與 a+b+c≤0 矛盾 ,故 a、 b、 c 中至少有一個大于 0. ( ). ① 結(jié)論相反的判斷即假設(shè) 。 ② 原命題的條件 。 ③ 公理、定理、定義等 。 ④ 原結(jié)論 . A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③ 【解析】 反證法是從對原命題結(jié)論的否定開始的 ,故結(jié)論相反的判斷即假設(shè)可作為條件使用 ,從而原結(jié)論不可作為條件應(yīng)用 .同時原命題的條件未改變 ,也可作為條件來使用 ,還有一些公理、定理、定義等也可作為條件來使用 . 【答案】 C “三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角 ”的結(jié)論的否定是 ( ). 【答案】 C “若 x0,y0 且 x+y2,則和中至少有一個小于 2”時 ,假設(shè)為“ ”. 【答案】 和都不小于 2 :如果 x,那么 x2+2x1≠0. 【解析】 假設(shè) x2+2x1=0,則 x=1177。. 容易看出 1,下面證明 1+. 要證
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