高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章41曲線與方程(編輯修改稿)
2024-12-23 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)過點 A(3,0)且垂直于 x軸的直線的方程為 x＝ 0； (2)到 x軸距離為 2的點的軌跡方程為 y＝－ 2； (3)到兩坐標軸的距離的乘積等于 1的點的軌跡方程為xy＝ 1； (4)△ ABC的頂點 A(0，－ 3)， B(1,0)， C(－ 1,0)， D為BC中點，則中線 AD的方程為 x＝ 0. 解： (1)過點 A(3,0)且垂直于 x軸的直線方程為 x＝ 3， ∴ 結(jié)論不正確． (2)∵ 到 x軸距離為 2的點的軌跡方程是 y＝ 177。 2， ∴ 結(jié)論錯誤． (3)到兩坐標軸的距離的乘積等于 1的點的軌跡方程應(yīng)為 |x||y|＝ 1，即 xy＝ 177。 1， ∴ 結(jié)論錯誤． (4)中線 AD是一條線段，而不是直線，應(yīng)為 x＝ 0 (－ 3≤y≤0)， ∴ 結(jié)論錯誤 . [ 例 2] ( 1) 方程 ( x ＋ y － 1) x － 1 ＝ 0 表示什么曲線？ ( 2) 方程 2 x2＋ y2－ 4 x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 表示什么曲線？ [ 思路點撥 ] 由曲線的方程研究曲線的特點，類似于用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的圖像，可由方程的特點入手分析． [ 精解詳析 ] ( 1 ) 由方程 ( x ＋ y － 1) x － 1 ＝ 0 可得： ????? x － 1 ≥ 0 ，x ＋ y － 1 ＝ 0 ，或 x － 1 ＝ 0 ， 即 x ＋ y － 1 ＝ 0( x ≥ 1) 或 x ＝ 1 ， ∴ 方程表示直線 x ＝ 1 和射線 x ＋ y － 1 ＝ 0( x ≥ 1) ， ( 2) 方程的左邊配方得 2( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 0 ， 而 2( x － 1)2≥ 0 ， ( y ＋ 1)2≥ 0 ， ∴????? 2 ? x － 1 ?2＝ 0 ，? y ＋ 1 ?2＝ 0 ，∴????? x ＝ 1 ，y ＝－ 1 ， ∴ 方程表示的圖形為點 A (1 ，－ 1) ． [一點通 ] 曲線的方程是曲線的代數(shù)體現(xiàn)，判斷方程表示什么曲線，可根據(jù)方程的特點利用配方、因式分解等方法對已知方程變形，轉(zhuǎn)化為我們熟知的曲線方程，在變形時，應(yīng)保證變形過程的等價性． 3．方程 |x|＋ |y|
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