高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章21條件概率與獨立事件(編輯修改稿)
2024-12-23 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?， ∴ P ( AB ) ＝ P ( A | B ) P ( B ) ＝1213＝16. 答案：16 3．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄， 知道甲、乙兩地一年中雨天所占的比例分別為 20%和 18%，兩地同時下雨的比例為 12%，問： (1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？ (2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？ 解： 設 “ 甲地為雨天 ” 為事件 A ， “ 乙地為雨天 ” 為事件 B ，由題意，得 P ( A ) ＝ ， P ( B ) ＝ ， P ( AB ) ＝ . (1) 乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是 P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝≈ . (2) 甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?＝＝ . [例 2] 分別擲甲、乙兩枚均勻的硬幣，令 A＝ {硬幣甲出現(xiàn)正面 }， B＝ {硬幣乙出現(xiàn)正面 }，驗證事件 A， B是相互獨立的． [思路點撥 ] 判定兩復雜事件是否獨立應借助定義判斷，即判斷 P(AB)＝ P(A)P(B)是否成立，再作出結論． [ 精解詳析 ] 擲甲、乙兩枚硬幣的所有可能情形為 Ω ＝ {( 正，正 ) ， ( 正，反 ) ， ( 反，正 ) ， ( 反，反 )} ． 事件 A 中含 2 個基本事件，事件 B 中含 2 個基本事件，事件 AB 中含 1 個基本事件． ∴ P ( A ) ＝24＝12， P ( B ) ＝24＝12， P ( AB ) ＝14. ∴ P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． ∴ 事件 A ， B 是相互獨立的． [一點通 ] (1)利用相互獨立事件的定義 (即 P(AB)＝P(A)P(B))可以準確地判定兩個事件是否相互獨立，這是用定量計算方法判斷，因此我們必須熟練掌握． (2)判別兩個事件是否為相互獨立事件也可以從定性的角度進行分析，也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響．沒有影響就是相互獨立事件，有影響就不是相互獨立事件． 4 ．若 A 與 B 相互獨立，則下面不是相互獨立事件的是 ( ) A ． A 與 A B ． A 與 B C. A 與 B D. A 與 B 答案： A 解析： 當 A ， B 相互獨立時， A 與 B ， A 與 B 以及 A 與 B 都是相互獨立的，而 A 與 A 是對立事件，不相互獨立． 5．從一副撲克牌 (52張 )中任抽一張，設 A＝ “抽得老 K”， B＝ “抽得紅牌 ”，判斷事件 A與 B是否相互獨立． 解： 抽到老 K 的概率為 P ( A ) ＝452＝113，抽到紅牌的概率P ( B ) ＝2652＝12，故 P ( A ) P ( B ) ＝11312＝126，事件 AB 即為“ 既抽得老 K 又抽得紅牌 ” ，亦即 “ 抽得紅桃老 K 或方塊老 K ” ，故 P ( AB ) ＝252＝126，從而有 P ( A ) P ( B ) ＝ P ( AB
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