高中數(shù)學北師大版選修2-3【配套備課資源】第一章52(編輯修改稿)
2025-01-09 20:52 本頁面
【文章內容簡介】 20 319 － r 2 r ＋ 1C r20 3 20 － r 2 r ≥ C r － 120 3 21 － r 2 r － 1， 化簡得????? 3 ? r ＋ 1 ? ≥ 2 ? 20 － r ?2 ? 21 － r ? ≥ 3 r， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 解之得 725≤ r ≤ 825. 因為 r ∈ N ，所以 r ＝ 8 ， 即 T 9 ＝ C 820 3 12 2 8 x 12 y 8 是系數(shù)絕對值最大的項． ( 3) 由于系數(shù)為正的項為奇數(shù)項， 故可設第 2 r － 1 項系數(shù)最大 ( r ∈ N * ) ， 于是????? C2 r － 220 322 － 2 r 2 2 r － 2 ≥ C 2 r － 420 324 － 2 r 2 2 r － 4C 2 r － 220 3 22 － 2 r 2 2 r － 2 ≥ C 2 r20 3 20 － 2 r 2 2 r， 化簡得????? 10 r2 ＋ 143 r － 1 07 7 ≤ 010 r 2 ＋ 163 r － 924 ≥ 0， 解之得 r ＝ 5 ，即第 2 5 － 1 ＝ 9 項系數(shù)最大． T 9 ＝ C 820 3 12 2 8 x 12 y 8 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 可根據(jù)已知條件確定 n 的值；展開式中二項式系數(shù)在中間一項或中間兩項取得最大值，要注意二項 式系數(shù)和系數(shù)的區(qū)別． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 (1 ＋ 2 x ) n 的展開式中第 6 項與第 7 項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項． 解 T 6 ＝ C 5n (2 x ) 5 ， T 7 ＝ C 6n (2 x ) 6 ， 依題意有 C 5n 2 5 ＝ C 6n 2 6 ? n ＝ 8. ∴ (1 ＋ 2 x ) 8 的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為 T 5 ＝ C 48 ( 2 x ) 4 ＝ 1 120 x 4 . 設第 r ＋ 1 項系數(shù)最大，則有 ????? Cr8 2r ≥ C r － 18 2r － 1C r8 2 r ≥ C r＋ 18 2r ＋ 1 ? 5 ≤ r ≤ 6. ∵ r ∈ {0,1 ,2 ， ? ， 8} ， ∴ r ＝ 5 或 r ＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項為 T 6 ＝ 1 7 92 x 5 ， T 7 ＝ 1 7 92 x 6 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 二項式系數(shù)的和 問題 1 怎樣利用二項展開式 (1 ＋ x )n＝ C0n ＋ C1n x ＋ C2n x2＋ ?＋ Crn xr＋ ? ＋ Cnn xn，求二項式系數(shù)的和． 答 在原式中令 x ＝ 1 可得 2 n ＝ C 0n ＋ C 1n ＋ C 2n ＋ ? ＋ C nn ， 故 ( a ＋ b ) n 展開式中各個二項式系數(shù)的和等于 2 n . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 在 ( a ＋ b ) n 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，為什么？ 答 在展開式 ( a ＋
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