高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3【配套備課資源】第一章52-免費(fèi)閱讀
【正文】 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 設(shè) (3 x － 1)8＝ a 8 x8＋ a 7 x7＋ ? ＋ a 1 x ＋ a 0 . 求： ( 1) a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ； ( 2) a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 . 解 令 x ＝ 0 ，得 a 0 ＝ 1 ； 令 x ＝ 1 得 a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ＋ a 0 ＝ 2 8 . ① ( 1) a 8 ＋ a 7 ＋ ? ＋ a 1 ＝ 2 8 － 1. ( 2) 再令 x ＝－ 1 得 4 8 ＝ a 8 － a 7 ＋ a 6 － a 5 ＋ ? ＋ a 2 － a 1 ＋ a 0 ② ① ＋ ② 得 4 8 ＋ 2 8 ＝ 2( a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 ) ， ∴ a 8 ＋ a 6 ＋ a 4 ＋ a 2 ＋ a 0 ＝ 2問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 在 ( a ＋ b ) n 的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，為什么？ 答 在展開(kāi)式 ( a ＋ b ) n ＝ C 0n a n ＋ C 1n a n － 1 b ＋ C 2n a n － 2 b 2 ＋ ? ＋ C rn a n － r b r ＋ ? ＋ C nn b n ( n ∈ N * ) 中，令 a ＝ 1 ， b ＝－ 1 ，則得 (1 － 1) n ＝ C 0n － C 1n ＋ C 2n － C 3n ＋ ? ＋ ( － 1) n C nn ， 即 0 ＝ (C 0n ＋ C 2n ＋ ? ) － (C 1n ＋ C 3n ＋ ? ) ， 所以 C 0n ＋ C 2n ＋ ? ＝ C 1n ＋ C 3n ＋ ? ， 即在 ( a ＋ b ) n 的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 ( 2 x ) 4 ＝ 1 120 x 4 . 設(shè)第 r ＋ 1 項(xiàng)系數(shù)最大，則有 ????? Cr8 3 20 － 2 r 3 12 319 － r 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 二項(xiàng)式系數(shù)何時(shí)取得最大值？ 答 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值； 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) ， 相等，且同時(shí)取得最大值． 21C?nn 21C?nn本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 利用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，利用組合數(shù)的性質(zhì)求解問(wèn)題． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 “ 楊輝三角 ” 的性質(zhì) 問(wèn)題 1 觀察 ( a ＋ b )n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù) ( a ＋ b )1?? 1 1 ( a ＋ b )2?? 1 2 1 ( a ＋ b )3?? 1 3 3 1 ( a ＋ b )4?? 1 4 6 4 1 ( a ＋ b )5?? 1 5 10 10 5 1 ( a ＋ b )6?? 1 6 15 20 15 6 1 ???????????? 找一些這些數(shù)的規(guī)律． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。167。 研一研 研一研 研一研 2 r ＋ 1C r20 2 8 x 12 y 8 是系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)． ( 3) 由于系數(shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)， 故可設(shè)第 2 r － 1 項(xiàng)系數(shù)最大 ( r ∈ N * ) ， 于是????? C2 r － 220 2 2 r， 化簡(jiǎn)得?????
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