【正文】 練一練 2r ＋ 1 ? 5 ≤ r ≤ 6. ∵ r ∈ {0,1 ,2 ， ? ， 8} ， ∴ r ＝ 5 或 r ＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項為 T 6 ＝ 1 7 92 x 5 ， T 7 ＝ 1 7 92 x 6 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。324 － 2 r ( － 2) 10 x 10 y 10 ＝ C 1020 問題探究、課堂更高效 問題 2 問題 1 中的表稱為 “ 楊輝三角 ” ，楊輝三角有什么作用？ 答 利用楊輝三角可以直觀看出二項式系數(shù)的 性質(zhì)，當二項式的次數(shù)不大時， 可借助它直接寫出各 項的二項式系數(shù)． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 填一填 研一研 2 r － 1， 化簡得????? 3 ? r ＋ 1 ? ≥ 2 ? 20 － r ?2 ? 21 － r ? ≥ 3 r， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 小結(jié) 可根據(jù)已知條件確定 n 的值；展開式中二項式系數(shù)在中間一項或中間兩項取得最大值，要注意二項 式系數(shù)和系數(shù)的區(qū)別． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 二項式系數(shù)的性質(zhì)可從楊輝三角中直觀地看出． 2 ．求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定．一般地對字母賦的值為 1 或－ 1 ，但在解決具體問題時要靈活掌握． 3 ．注意以下兩點： ( 1) 區(qū)分開二項式系數(shù)與項的系數(shù)． ( 2) 求解有關(guān)系數(shù)最大時的不等式組時，注意其中r ∈ { 0,1,2 ， ? ， n } 的范圍． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 。 研一研 2 8 x 12 y 8 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。2 r ≥ C r － 120 研一研 填一填 問題探究、課堂更高效 例 1 如圖所示，在楊輝三角中，斜線 AB 上 方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列： 1,2,3,3,6,4,10 ， ? ，記這個數(shù)列的前 n 項和 為 S n ，求 S 19 . 解 由圖知，數(shù)列中的首項是 C 22 ，第 2 項是 C12 ，第 3 項是 C23 ，第 4 項是 C13 ， ? ，第 17 項是 C210 ，第 18 項是 C110 ，第 19 項是 C211 . ∴ S 19 ＝ (C12 ＋ C22 ) ＋ (C13 ＋ C23 ) ＋ (C14 ＋ C24 ) ＋ ? ＋ (C110 ＋ C210 ) ＋C211 ＝ (C12 ＋ C13 ＋ C14 ＋ ? ＋ C110 ) ＋ (C22 ＋ C23 ＋ ? ＋ C211 ) ＝? 2 ＋ 10 ? 92＋ C312 ＝ 274. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。320 － r 3 22 － 2 r 問題探究、課堂更高效 探究點三 二項式系數(shù)的和 問題 1 怎樣利用二項展開式 (1 ＋ x )n＝ C0n ＋ C1n x ＋ C2n x2＋ ?＋ Crn xr＋ ? ＋ Cnn xn，求二項式系數(shù)的和． 答 在原式中令 x ＝ 1 可得 2 n ＝ C 0n ＋ C 1n ＋ C 2n ＋ ? ＋ C nn ， 故 ( a ＋ b ) n