高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3【配套備課資源】第一章52(已修改)
2024-12-20 20:52 本頁面
【正文】 167。 5 .2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)要求 1 ．了解楊輝三角，會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． 2 ．理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用． 學(xué)法指導(dǎo) 從聯(lián)系的觀點(diǎn)討論二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，與楊輝三角結(jié)合，同時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)列是一個(gè)函數(shù)，可以從函數(shù)的角度，利用圖像，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 對(duì)稱性 在 ( a ＋ b )n展開式中，與首末兩端 “ ________ ”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 Cmn＝ _____. 增減性與最大值 當(dāng) r n ＋ 12時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù) Crn 逐漸增大；當(dāng) r n ＋ 12時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù) Crn逐漸減?。?dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，展開式中間一項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù) _ __ 最大；當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)，展開式中間兩項(xiàng) 與 的二項(xiàng)式系數(shù) _ ___ _ ， _ __ __ 相等且最大． 12?nT21?nT 121??nT等距離 C n－ mn 2Cnn21C?nn 21C?nn本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 各二項(xiàng)式 系數(shù)的和 ① C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ ? ＋ Cnn ＝ ______. ② C0n ＋ C2n ＋ C4n ＋ ? ＝ C1n ＋ C3n ＋ C5n ＋ ? ＝______. 2n 2n－ 1 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 “ 楊輝三角 ” 的性質(zhì) 問題 1 觀察 ( a ＋ b )n展開式的二項(xiàng)式系數(shù) ( a ＋ b )1?? 1 1 ( a ＋ b )2?? 1 2 1 ( a ＋ b )3?? 1 3 3 1 ( a ＋ b )4?? 1 4 6 4 1 ( a ＋ b )5?? 1 5 10 10 5 1 ( a ＋ b )6?? 1 6 15 20 15 6 1 ???????????? 找一些這些數(shù)的規(guī)律． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 答 ( 1) 在同一行中，每行兩端都是 1 ，與這兩個(gè) 1 等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等，即 C mn ＝ C n － mn ； ( 2) 在相鄰的兩行中，除 1 以外的每一個(gè)數(shù)都等于它 “ 肩上 ”的兩個(gè)數(shù)的和，即 C rn ＋ 1 ＝ C r － 1n ＋ C rn . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 問題 1 中的表稱為 “ 楊輝三角 ” ，楊輝三角有什么作用？ 答 利用楊輝三角可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的 性質(zhì)，當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不大時(shí)， 可借助它直接寫出各 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 如圖所示，在楊輝三角中，斜線 AB 上 方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列： 1,2,3,3,6,4,10 ， ? ，記這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 為 S n ，求 S 19 . 解 由圖知，數(shù)列中的首項(xiàng)是 C 22 ，第 2 項(xiàng)是 C12 ，第 3 項(xiàng)是 C23 ，第 4 項(xiàng)是 C13 ， ? ，第 17 項(xiàng)是 C210 ，第
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