高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章252(已修改)
2025-11-28 17:04 本頁(yè)面
【正文】 2 . 5 . 2 離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．理解取有限個(gè)值的 離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念． 2 ．能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 3 ．掌握方差的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布 的方差的求法，會(huì)利用公式求它們的方差． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 1 ．通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量的方差的意義，通過(guò)例題體 會(huì)方差在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用． 2 ．要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，通過(guò)模仿建立 起數(shù)學(xué)建模的思維常識(shí) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 則 ( xi－ E ( X ))2描述了 xi( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 相對(duì)于均值 E ( X ) 的 偏離程度，而 V ( X ) ＝ 為這些偏離程度的 加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量 X 與其均值 E ( X ) 的平均偏離程度．我們稱 V ( X ) 為離散型隨機(jī)變量 X 的 ，并稱其算術(shù)平方根 V ? X ? 為離散型隨機(jī)變量 X 的 ． ∑ ni ＝ 1 ( x i－ E ( X )) 2 p i 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 2 ．離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) ( 1) 設(shè) a ， b 為常數(shù)，則 V ( aX ＋ b ) ＝ ； ( 2) V ( c ) ＝ 0( 其中 c 為常數(shù) ) ． 3 ．服從兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布及超幾何分布的隨機(jī)變量的方差 ( 1) 若 X 服從兩點(diǎn)分布，則 V ( X ) ＝ ( 其中 p 為成功概率 ) ； ( 2) 若 X ～ B ( n ， p ) ，則 V ( X ) ＝ ； ( 3) 若 X ～ H ( n ， M ， N ) ，則 V ( X ) ＝nM ? N － M ?? N － n ?N2? N － 1 ?. a 2 V ( X ) p (1 － p ) np (1 － p ) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及性 質(zhì) 問(wèn)題 1 某省運(yùn)會(huì)即將舉行，在最后一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊 10 次，命中環(huán)數(shù)如下： 甲運(yùn)動(dòng)員： 7,8,6,8,6,5,8 ,10,7,5 ； 乙運(yùn)動(dòng)員： 9,5,7,8,7,6,8 ,6,7,7. 觀察上述數(shù)據(jù)，兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的．那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 答 x 甲 ＝ x 乙 ＝ 7 ，利用樣本的方差公式 s 2 ＝ 1n [( x 1 － x ) 2 ＋ ( x 2 － x ) 2 ＋ … ＋ ( x n － x ) 2 ] ，求得： s 2甲 ＝ ， s 2乙 ＝ . ∴ 乙成績(jī)較穩(wěn)定，選乙參加比賽 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 類比樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，能否得出離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差？
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