【正文】 3． 2 回歸分析 【 課標(biāo)要求 】 1． 掌 握建立線性回歸模型的步驟 ． 2． 了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用 ． 【 核心掃描 】 1． 利 用回歸直線方程進(jìn)行回歸分析 ． (重點(diǎn) ) 2． 求回歸直線方程 ， 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ． (難點(diǎn) ) 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 線性回歸方程 ( 1) 對于 n 對觀測數(shù)據(jù) ( xi， yi)( i＝ 1,2,3 ， ? ， n ) ，直線方 程 y^ ＝ a^＋ b^x 稱為這 n 對數(shù)據(jù)的線性回歸方程．其中 a^稱為回歸截距， b^ 稱為回歸系數(shù)， y^ 稱為回歸值． ( 2) 將 y ＝ a ＋ bx ＋ ε 稱為線性回歸模型，其中 a ＋ bx 是確定性函數(shù)， ε 稱為 ． 隨機(jī)誤差 2． 相關(guān)系數(shù) r的性質(zhì) (1)|r|≤1； (2)|r|越接近于 1， x， y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)； (3)|r|越接近于 0， x， y的線性相關(guān)程度越弱 ． 3． 顯著性檢驗(yàn) (1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0：變量 x， y ； (2)如果以 95%的把握作出判斷 ， 可以根據(jù) 1－ ＝ n－ 2在附錄 2中查出一個(gè) r的 (其中 1－ ＝ )； (3)計(jì)算 ； 不具有線性相關(guān)關(guān)系 臨界值 檢驗(yàn)水平 相關(guān)系數(shù) r (4)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若 ，則否定 H0，表明有 的把握認(rèn)為 x與 y之間具有 ；若 ，則沒有理由拒絕原來的假設(shè) H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為 x與y之間有 ． |r|＞ 95% 線性相關(guān)關(guān)系 |r|≤ 線性相關(guān)關(guān)系 試一試 確定相關(guān)系數(shù) r 與回歸系數(shù) b^ 的符號關(guān)系． 提示 因?yàn)?b^＝?i ＝ 1n ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 1n ? xi－ x ?2＝?i ＝ 1nxiyi－ n x y?i ＝ 1nx2i－ n ? x ?2， 而 r ＝?i ＝ 1n ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 1n ? xi－ x ?2 ?i ＝ 1n ? yi－ y ?2 ＝?i ＝ 1nx i y i－ n x y? ?i ＝ 1nx2i － n ? x ?2? ? ?i ＝ 1ny2i － n ? y ?2?. 因?yàn)閮墒降姆肿酉嗤?，而分母都大?0 ，所以 b^與 r 的符號相同． 想一想 由回歸直線方程得到的變量的值是真實(shí)值嗎 ？ 提示 不是